在我国法律框架下，断绝母子关系后，子女通常仍然享有继承权。以下是对此问题的详细分析：
一、法律上的亲子关系不可随意解除
自然血亲关系：基于出生而形成的血缘关系，如母子关系，是客观存在的，不受人的意志影响。这种关系在法律上是无法断绝的，即使双方声明或协议断绝关系，也不具有法律效力。因此，所谓的“断绝母子关系”声明或协议，在法律上是不被认可的。
拟制血亲关系：虽然拟制血亲关系，如收养关系，可以依法解除，但解除后养子女与养父母之间的权利义务关系终止，并不影响养子女对生父母的继承权（除非存在法定丧失继承权的情形）。不过，本问题中讨论的是自然血亲的母子关系，所以这一点在此不作为重点。
二、继承权的法律规定
法定继承权：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女（包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女）都是第一顺序的法定继承人，有权继承父母的遗产。这一权利是基于法律规定的身份关系而产生的，不因父母与子女之间的感情变化或声明断绝关系而消失。
遗嘱继承：如果父母生前立有合法有效的遗嘱，并明确指定了继承人，那么应当按照遗嘱的内容进行继承。在这种情况下，如果遗嘱中未将某个子女列为继承人，则该子女可能无法继承遗产。但这并不意味着该子女因“断绝关系”而丧失继承权，而是基于遗嘱的明确约定。
三、法定丧失继承权的情形
尽管自然血亲的母子关系在法律上无法断绝，但《中华人民共和国民法典》也明确了丧失继承权的几种情形，这些情形同样适用于母子关系：
故意杀害被继承人：无论是既遂还是未遂，均丧失继承权。
为争夺遗产而杀害其他继承人：此类行为将导致丧失继承权。
遗弃或虐待被继承人：对没有独立生活能力的被继承人负有扶养义务而拒绝扶养，或虐待被继承人情节严重的，将丧失继承权。
伪造、篡改、隐匿或销毁遗嘱：这些行为侵害了其他继承人的权益，达到情节严重的程度时，将丧失继承权。
以欺诈、胁迫手段干扰被继承人设立、变更或撤回遗嘱：情节严重的，同样会丧失继承权。
四、实际影响与建议
“断绝关系”声明的无效性：如前所述，“断绝关系”的声明或协议在法律上是无效的，因此不会直接导致继承权的丧失。然而，如果当事人的行为符合上述法定丧失继承权的情形，那么其继承权可能会受到影响甚至丧失。
法律建议：如果你面临母子关系紧张或存在继承权争议的情况，建议首先尝试通过沟通、协商等方式解决问题。如果无法达成一致，可以寻求法律途径解决争议，如通过调解、诉讼等方式。在此过程中，务必保留好相关证据，以便在需要时证明自己的权益。
总之，断绝母子关系在法律上是不被认可的，因此子女的法定继承权通常不会因此受到影响。然而，如果存在法定丧失继承权的情形，子女的继承权可能会受到剥夺。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。