退休后工厂不签合同通常并不违法，但建议签署相关聘用协议以明确双方权利义务。下面我详细为您解释：

一、法律背景

退休人员再次受雇于工厂，由于他们已经开始享有基本养老保险福利，因此劳动合同即告终止。此时，退休人员与用人单位之间形成的是劳务关系，而非劳动关系。法律并未强制规定劳务关系双方必须签署书面合同。

二、为何建议签署聘用协议

1. 明确权利义务：虽然法律没有强制要求，但签署聘用协议可以清晰规定双方的权利和义务，如工作内容、工作时长、薪资酬劳、医疗保证等，有助于预防未来可能产生的纷争。
2. 便于纠纷解决：一旦发生纠纷或矛盾，有明确的聘用协议可以作为依据，通过民事调解或民事诉讼等途径妥善处理，保障双方的合法权益。

三、法律依据

• 《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条：个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务造成他人损害的，由接受劳务一方承担侵权责任。同时，也规定了提供劳务一方因劳务受到损害时的责任承担原则。

四、实际操作建议

1. 与用人单位协商：主动与用人单位沟通，提出签署聘用协议的建议，明确双方的权利和义务。
2. 协议内容要详尽：在聘用协议中，尽可能详细地约定工作内容、工作时间、薪酬待遇、福利保障、违约责任等条款。
3. 保留证据：在工作过程中，注意保留相关证据，如工作记录、薪酬发放记录等，以备不时之需。

综上所述，退休后工厂不签合同通常并不违法，但为了维护双方的合法权益，建议签署相关聘用协议。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。