您好，关于您提出的“退休后再就业不签合同是否违法”的问题，这主要涉及到退休后再就业与用人单位之间建立的是劳动关系还是劳务关系的法律认定。

首先，我们需要明确的是，根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条的规定，劳动者达到法定退休年龄的，劳动合同即行终止。这意味着，一旦劳动者达到退休年龄，其与原用人单位之间的劳动关系就自然终止了。

接下来，我们分析退休后再就业的情况。退休后再就业的人员，虽然可能并未享受基本养老保险待遇或领取退休金，但他们在入职时已经达到了法定退休年龄。根据相关法律法规和司法实践，这种情况下，退休人员与用人单位之间建立的不再是劳动关系，而是劳务关系。

劳务关系与劳动关系有着本质的区别。在劳动关系中，劳动者与用人单位之间不仅存在财产关系，还存在着人身关系，劳动者必须遵守用人单位的规章制度，双方是领导与被领导、支配与被支配的隶属关系。而在劳务关系中，双方主体之间只存在财产关系，双方法律地位平等，不存在隶属关系，提供劳务一方无须成为用工单位的成员。

由于退休后再就业与用人单位之间建立的是劳务关系，因此并不适用《中华人民共和国劳动合同法》中关于签订书面劳动合同、支付双倍工资以及经济补偿金等规定。劳务关系主要受《中华人民共和国民法典》等民事法律规范的调整，双方之间的权利和义务主要通过协商确定，并可以签订书面或口头合同。

所以，针对您的问题，“退休后再就业不签合同违法吗？”的答案是：不违法。因为退休后再就业与用人单位之间建立的是劳务关系，而非劳动关系，所以并不强制要求签订书面劳动合同。但为了保障双方的权益，建议退休后再就业的人员与用人单位之间还是尽量签订书面合同，明确双方的权利和义务。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。