启动再审程序的法律规定主要依据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，以下是对该问题的详细解答：
一、再审程序的启动主体
再审程序的启动主体主要包括法院、检察院和当事人三方：
法院启动：
- 各级人民法院院长及审判委员会发现本院已生效的判决、裁定、调解书确有错误时，应提交审判委员会讨论决定是否再审。
- 上级法院（包括最高人民法院）对下级法院已生效的判决、裁定、调解书发现错误时，有权提审或指令下级法院再审。
检察院启动：
- 最高人民检察院及上级人民检察院对下级法院已生效的判决、裁定发现有法定抗诉情形，或调解书损害国家利益、社会公共利益时，应提出抗诉。
- 地方各级人民检察院对同级法院已生效的判决、裁定发现同样情形时，可向同级法院提出检察建议并报上级检察院备案，或提请上级检察院向同级法院提出抗诉。
当事人启动：
- 当事人认为已生效的判决、裁定有错误时，可向上一级法院申请再审；特定情况下（如当事人一方人数众多或双方均为公民），也可向原审法院申请。
二、当事人申请再审的法定情形
当事人申请再审需符合以下法定情形之一：
- 有新的证据，足以推翻原判决、裁定的；
- 原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明的；
- 原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的或未经质证的；
- 当事人因客观原因不能自行收集的主要证据，书面申请法院调查收集而法院未调查的；
- 原判决、裁定适用法律错误的；
- 审判组织组成不合法或应回避人员未回避的；
- 无诉讼行为能力人未经法定代理人代为诉讼，或因不可归责事由未参加诉讼的；
- 违反法律规定剥夺当事人辩论权利的；
- 未经传票传唤缺席判决的；
- 原判决、裁定遗漏或超出诉讼请求的；
- 据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或变更的；
- 审判人员有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为的。
三、再审的申请期限
当事人申请再审应在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出。对于特定情形（如有新证据、主要证据伪造等），自知道或应当知道之日起六个月内提出。这一期限是法定的，逾期将丧失申请再审的权利。
四、再审案件的审理程序
管辖：
- 因当事人申请裁定再审的案件，一般由中级人民法院以上的人民法院审理，但当事人选择向基层法院申请的除外。
- 最高人民法院、高级人民法院裁定再审的案件，可由本院再审，也可交其他法院或原审法院再审。
审理方式：
- 人民法院审理再审案件，应另行组成合议庭。
- 原为第一审的，按第一审程序审理，所作判决、裁定可上诉；原为第二审或上级法院提审的，按第二审程序审理，所作判决、裁定为终审。
再审结果：
- 人民法院经再审后，根据案件情况分别处理，如维持原判决、裁定，或改判、撤销等。
五、再审程序启动后的法律后果
一旦再审程序启动，原判决、裁定的执行将可能被中止（除非涉及国家利益、社会公共利益等特殊情况），法院将重新审理案件，并根据审理结果作出新的判决或裁定。这将对当事人的权益产生重大影响，因此当事人在申请再审时应充分准备证据和理由，以提高再审成功率。
总结与建议：
再审程序是司法体系中重要的纠错机制，旨在确保司法公正和当事人合法权益。当事人在申请再审时，应严格遵循法定程序和期限要求，充分准备证据和理由，并选择合适的申请途径。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。