启动再审的法定事由主要包括以下几类，我将结合具体情形为您详细阐述：
一、针对判决、裁定申请再审的法定事由
新证据出现：
- 若在原审庭审结束后，您发现了新的证据，且该证据足以推翻原判决或裁定，那么这构成了再审的一个重要事由。新证据必须对案件的基本事实有重要影响，能够改变原裁判的结果。
事实缺乏证据证明：
- 当原判决或裁定认定的基本事实缺乏足够的证据支持时，即关键事实未得到充分证明，您有权申请再审。这要求您仔细审查原判决中的事实认定部分，找出证据不足的地方。
主要证据伪造或未经质证：
- 若原判决或裁定认定事实的主要证据是伪造的，或者对案件事实起关键作用的证据未经双方质证，那么据此作出的判决或裁定可能存在错误，您可以申请再审。
法院未调查收集证据：
- 在诉讼过程中，如果您因客观原因无法自行收集证据，并已书面申请法院调查收集，但法院未予调查，导致案件事实认定受影响，这也构成了再审的事由。
适用法律错误：
- 原判决或裁定在适用法律上与案件性质不符、确定民事责任违背法律规定或适用了已失效的法律等，均属于适用法律错误，您可以据此申请再审。
审判组织不合法或回避问题：
- 如果审判组织的组成不合法，如合议庭成员不具备资格，或者依法应回避的审判人员未回避，影响了审判的公正性，这也构成了再审的事由。
其他程序瑕疵：
- 包括无诉讼行为能力人未经法定代理人代为诉讼、剥夺当事人辩论权利、违反管辖规定、遗漏或超出诉讼请求等情形，都可能成为申请再审的理由。
法律文书被撤销或变更：
- 如果据以作出原判决或裁定的法律文书后来被撤销或变更，导致原判决或裁定可能失去法律效力，您也可以申请再审。
审判人员违法行为：
- 审判人员在审理案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等行为，严重损害了司法公正，您有权申请再审。
二、针对调解书申请再审的法定事由
- 对于已经发生法律效力的调解书，如果您能提出证据证明调解违反了自愿原则，或者调解协议的内容违反了法律，那么您可以申请再审。经法院审查属实后，应当再审。
三、申请再审的注意事项
准备充分证据：
- 在申请再审时，您必须准备充分的证据材料来支持您的申请。这些证据应该能够直接证明原判决或裁定存在错误，或者符合上述法定再审事由之一。
遵守申请期限：
- 申请再审需要在规定期限内提出。一般来说，您需要在判决或裁定生效后6个月内提出申请。但是，如果存在特殊情形，如发现新证据或据以作出生效裁判的法律文书被撤销等，您可以自知道或应当知道之日起6个月内提出申请。
遵循申请程序：
- 申请再审需要遵循一定的程序要求。您需要向有管辖权的法院提交再审申请书，并附上相关证据材料。法院会对您的申请进行审查，并决定是否受理。
举例说明：
假设您在一起民事合同纠纷中败诉，但后来您发现了新证据，证明对方在庭审中提供的关键证据是伪造的。这时，您可以基于“原判决认定事实的主要证据是伪造的”这一法定再审事由，向法院申请再审。在申请时，您需要提交新发现的证据，并详细说明其如何证明原证据系伪造，以及该伪造证据对原判决的影响。
最后，我想强调的是，申请再审是一项严肃的法律程序，需要您仔细审查自己的案件是否符合法定事由，并准备充分的证据材料。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。