当公安机关认为不构成犯罪时，案件将按照以下方式处理：
侦查阶段 - 撤销案件：
- 公安机关在立案侦查过程中，若经过调查发现案件不构成犯罪，或者符合《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条规定的不追究刑事责任的情形，应当立即撤销案件。这一处理是基于对案件事实和法律适用的全面审查后作出的决定。
- 法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条明确规定了不追究刑事责任的情形，包括情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；犯罪已过追诉时效期限的；经特赦令免除刑罚的；依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；犯罪嫌疑人、被告人死亡的；以及其他法律规定免予追究刑事责任的。
- 实际操作：撤销案件后，公安机关会立即释放被采取强制措施的犯罪嫌疑人，并发给释放证明，同时通知原批准逮捕的人民检察院。
对已采取强制措施的处理：
- 若犯罪嫌疑人已被拘留、逮捕等强制措施，公安机关在撤销案件的同时，必须立即释放犯罪嫌疑人，确保其合法权益不受侵犯。
- 额外措施：对于在侦查过程中对犯罪嫌疑人的财物等实施了查封、扣押、冻结等措施的，公安机关在撤销案件后，也应及时解除这些措施，并将相关财物返还给所有人。
不构成犯罪但具社会危害性的行为处理：
- 有些行为虽然不构成犯罪，但具有一定的社会危害性，对于这类行为，公安机关可以依据《中华人民共和国治安管理处罚法》进行处理。
- 行政处罚措施：包括警告、罚款、行政拘留以及吊销公安机关发放的许可证等。具体采取哪种措施，会根据违法行为的性质、情节以及社会危害程度来决定。
权益保障与救济途径：
- 在处理不构成犯罪的案件时，公安机关应严格遵循法定程序，保障当事人的合法权益。对于已采取强制措施的犯罪嫌疑人，应及时解除，避免侵犯其人身自由。
- 救济途径：若当事人对公安机关的处理决定不服，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼以维护自身权益。此外，如果因错误的刑事追究导致了损害，当事人还有权依法申请国家赔偿以弥补损失。
举个例子来说明：
假设某人因涉嫌盗窃被公安机关立案侦查，但在侦查过程中，公安机关发现该人实际上并未实施盗窃行为，而是被误认。此时，公安机关应当依据上述规定撤销案件，并立即释放该人。如果该人的财物在侦查过程中被查封或扣押，公安机关也应及时解除这些措施并返还财物。
总结与建议：
当公安机关认为不构成犯罪时，会依法撤销案件并释放犯罪嫌疑人，同时处理相关财物和强制措施。对于不构成犯罪但具社会危害性的行为，会依法给予行政处罚。在整个过程中，应严格保障当事人的合法权益，并提供相应的救济途径。如果您或您身边的人遇到类似情况，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。