工亡赔偿主要由工伤保险基金和用人单位来承担，具体哪个部门负责赔偿需根据情况区分：
工伤保险基金赔偿部分：
- 当职工因工死亡，且用人单位已依法为其缴纳工伤保险费时，大部分赔偿项目将由工伤保险基金支付。这包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。
- 工伤保险基金是由用人单位缴纳的工伤保险费、工伤保险基金的利息以及依法纳入工伤保险基金的其他资金构成的，由社会保险经办机构负责管理和支付。因此，在实际操作中，是社会保险经办机构（如社保局）来具体负责工伤保险基金的支付工作。
用人单位赔偿部分：
- 在某些特定情况下，用人单位也需要承担一定的赔偿责任。例如，如果用人单位未依法缴纳工伤保险费，导致职工无法享受工伤保险待遇，那么用人单位就需要按照工伤保险待遇的项目和标准来支付赔偿。
- 此外，如果职工因工死亡是由于用人单位的违法行为（如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训等）导致的，用人单位还可能需要承担额外的民事赔偿责任，甚至可能面临刑事责任。不过，这种情况下的赔偿并不属于工伤保险的范畴，而是基于用人单位的过错责任。
具体赔偿流程与注意事项：
- 申请流程：当职工因工死亡后，其近亲属或用人单位应及时向社会保险经办机构报告，并提交相关的证明材料（如工伤认定决定书、死亡证明等）。社会保险经办机构在审核材料后，将按照规定的标准支付工伤保险待遇。
- 注意事项：在申请工亡赔偿时，应确保所有材料的真实性和完整性。如果用人单位未依法缴纳工伤保险费，职工近亲属有权要求用人单位支付工伤保险待遇，并可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
建议：
- 如果您或您的家人遭遇了工亡的情况，建议首先了解用人单位是否已依法缴纳工伤保险费。如果已缴纳，您可以及时向社会保险经办机构申请工伤保险待遇；如果未缴纳，您可以要求用人单位支付赔偿，并考虑通过法律途径来维护自己的权益。
- 在处理工亡赔偿问题时，如果遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。