关于“老人重病子女是否有权利放弃治疗”的问题，这涉及法律、伦理和道德等多个层面，需要综合考量。

首先，从法律角度来看，患者及家属确实有依法行使拒绝或终止治疗、放弃抢救、终止生命支持治疗的权利。这是基于患者的知情同意权，即患者对病情、诊疗方案、风险益处等真实情况有了解与被告知的权利，并在知情的情况下有选择、接受或拒绝的权利。这一权利同样适用于患者的家属，在特定情况下（如患者无法表达意愿时），家属可以代表患者做出决策。

然而，这一权利的行使并非无限制的。赡养老人是子女的法定义务，这包括经济上的供养、生活上的照料和精神上的慰藉。当老人患病时，子女有责任使老人及时得到治疗和护理。如果老人因经济困难无法承担医疗费用，子女应当提供必要的医疗费用支持。这是法律对子女赡养义务的具体要求，也是保障老年人权益的重要法律基础。

在伦理和道德层面，放弃治疗是一个极其艰难且敏感的决策。它涉及到对生命的尊重、对家庭责任的承担以及对老人意愿的尊重等多个方面。在做出决策时，子女应当充分考虑老人的身体状况、治疗前景、经济负担以及老人的个人意愿等因素。如果老人有明确的意愿表示不希望继续治疗，或者治疗已经无法带来实质性的改善且会给老人带来极大的痛苦，那么子女在充分沟通并尊重老人意愿的基础上，可以考虑放弃治疗。

但必须强调的是，放弃治疗并不意味着子女可以免除赡养义务。无论老人是否接受治疗，子女都有责任继续履行经济上的供养、生活上的照料和精神上的慰藉等义务。

综上所述，老人重病时子女是否有权利放弃治疗并不是一个简单的“是”或“否”的问题。它需要根据具体情况进行综合考量，包括法律的规定、老人的身体状况和治疗前景、经济负担以及老人的个人意愿等多个方面。在做出决策时，子女应当充分沟通、尊重老人的意愿，并尽可能寻求专业医疗意见和法律咨询的支持。