欠款人不付款，债权人不能直接向法院申请其失踪，但若欠款人下落不明满两年，债权人可以作为利害关系人向法院申请宣告其失踪。以下是对此问题的详细分析：
一、申请宣告失踪的条件与程序
条件：
- 根据《中华人民共和国民法典》第四十条，自然人下落不明满二年的，利害关系人可以向人民法院申请宣告该自然人为失踪人。这里的“利害关系人”包括债权人与债务人等有民事权利义务关系的民事主体。
程序：
- 债权人需向欠款人住所地基层人民法院提出申请，并提交申请书，申请书应当写明失踪的事实、时间和请求，并附有公安机关或者其他有关机关关于该公民下落不明的书面证明。
- 法院受理申请后，会发出寻找下落不明人的公告，公告期间为三个月。公告期间届满，若欠款人仍下落不明，法院将根据事实作出宣告失踪的判决。
二、宣告失踪后的法律后果
财产代管：
- 一旦宣告失踪，欠款人的财产将由法院指定的财产代管人管理。财产代管人通常是欠款人的配偶、成年子女、父母或其他愿意担任财产代管人的人。若代管有争议或前款规定的人无代管能力，则由法院指定的人代管。
债权主张：
- 债权人可以向财产代管人主张债权，要求其从失踪人的财产中支付欠款。若财产代管人拒绝支付或无法支付，债权人可进一步通过法律途径维护自身权益。
三、直接起诉追偿的替代方案
起诉条件：
- 即使欠款人失踪，债权人仍可直接向法院提起诉讼，要求其偿还欠款。此时，债权人需准备充分的证据材料，如借条、转账记录、聊天记录等，以证明借贷关系的存在及借款的交付情况。
公告送达与缺席判决：
- 若无法直接送达法律文书给欠款人，法院将采用公告送达方式。公告期满三十日视为送达。之后，法院可依法进行缺席判决，根据债权人提供的证据支持其要求欠款人偿还借款及利息的诉讼请求。
强制执行：
- 胜诉后，若欠款人未在规定期限内履行还款义务，债权人可依据生效判决书向法院申请强制执行。法院有权采取多种强制措施，如冻结银行账户、查封财产等，以迫使欠款人履行还款义务。
四、建议与注意事项
证据收集：
- 在整个过程中，债权人应注重证据的收集与保存，确保所有与借贷关系相关的证据都完整无缺。这将有助于在法律程序中证明自己的权益。
法律程序：
- 债权人应了解并遵循相关的法律程序，如申请宣告失踪、提起诉讼、申请强制执行等。若对法律程序不熟悉，可寻求专业法律人士的帮助以确保程序的顺利进行。
保持冷静：
- 面对欠款人失踪的困境，债权人应保持冷静和理智，避免采取过激行为或非法手段来追讨欠款。这可能会给自己带来不必要的法律风险。
综上所述，虽然欠款人不付款时债权人不能直接向法院申请其失踪，但若欠款人下落不明满两年，债权人可以作为利害关系人向法院申请宣告其失踪，并通过财产代管人主张债权。同时，债权人也可直接向法院提起诉讼并申请强制执行来维护自身权益。在整个过程中，债权人应注重证据的收集与保存，并遵循相关的法律程序。