结论：合同没续签是否可以要求当天离职，取决于具体情况及用人单位的过错程度。若用人单位存在过错且符合法定情形，劳动者有权当天离职；若未满足法定解除条件，则劳动者需按照正常离职流程提前通知用人单位。
详细分析：
用人单位存在过错且符合法定情形：
- 当劳动合同到期后，若劳动者继续在用人单位工作，而用人单位超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，这构成了对《劳动合同法》的违反。
- 根据《劳动合同法》第三十八条，用人单位若存在违反法律、法规规定，损害劳动者权益的行为（如未及时续签劳动合同、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等），劳动者可以解除劳动合同。此时，劳动者不仅有权当天通知用人单位解除劳动合同，还可以要求用人单位支付经济补偿。经济补偿的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
未满足法定解除条件：
- 若未续签劳动合同的时间未超过一个月，由于仍在法律规定的合理签订期限内，劳动者不能以未续签合同为由当天离职。
- 在这种情况下，劳动者需遵循《劳动合同法》第三十七条的规定，即提前三十日以书面形式通知用人单位，方可解除劳动合同。若在试用期内，则需提前三日通知。
注意事项与建议：
- 保留证据：在以未续签劳动合同为由解除劳动合同时，劳动者应妥善保留相关证据，如工作证、工资发放记录、考勤记录、未续签合同的通知或证明等，以证明自己与用人单位存在事实劳动关系以及未续签合同的情况。这些证据在后续可能出现的劳动纠纷中将起到关键作用。
- 与公司沟通：尽管法律规定了劳动者的权利，但在实际操作中，与公司保持良好的沟通仍然至关重要。通过友好协商，双方可以更加明确彼此的权利和义务，避免不必要的误解和冲突。若公司存在过错，劳动者可以明确告知公司其违法情形，并要求公司立即纠正或同意当天离职。
- 了解经济补偿：若劳动者因用人单位存在过错而当天离职，有权要求用人单位支付经济补偿。劳动者应了解经济补偿的计算方式，并在离职时与公司确认补偿金额和支付方式。
可能产生的法律后果：
- 若劳动者在未满足法定解除条件的情况下当天离职，可能构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任，如赔偿用人单位因此遭受的损失。
- 若用人单位存在过错且符合法定情形，而劳动者未依法行使解除权或要求经济补偿，可能丧失相应的法律权益。
综上所述，合同没续签是否可以要求当天离职取决于具体情况和用人单位的过错程度。劳动者在做出决定前应充分了解相关法律法规和自身权益，并依法行事。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。