结论：爷爷有案底且在孙子一周岁时离婚，通常情况下不会直接影响孙子考军校，但具体还需结合案底性质及军校招生政策综合判断。以下从不同角度详细分析：
一、军校政审的核心考察点
军校招生时，政审主要关注考生本人及直系亲属（父母、配偶、子女）的政治表现和违法犯罪记录，重点审查是否存在危害国家安全、参加非法组织、严重违法犯罪等行为。爷爷奶奶的婚姻状况变动（如离婚）本身不属于政审范围，除非离婚涉及违法犯罪（如重婚、虐待等），但此类情况与孙子报考军校无直接关联。
二、爷爷案底的影响需分情况讨论
案底性质为一般违法或轻微犯罪
若爷爷的案底属于行政处罚（如治安拘留）或轻微刑事犯罪（如交通肇事罪），且未涉及危害国家安全、暴力恐怖等严重情节，通常不会对孙子政审产生实质性影响。军校政审更侧重考生本人及直系亲属的“重大违法犯罪记录”，一般违法记录不构成障碍。
案底性质为严重犯罪或危害国家安全
若爷爷的案底涉及故意杀人、抢劫、贩毒、间谍罪等严重犯罪，或曾被判处长期监禁，部分军校可能将其视为“家庭背景存在重大风险”，从而对孙子政审产生间接影响。但需注意：政审标准因军校而异，部分院校可能仅审查父母及考生本人，不延伸至祖父母。
三、实际操作建议
提前查阅目标军校的招生简章
不同军校对政审的要求可能存在差异，例如国防科技大学、陆军工程大学等院校可能对家庭背景审查更严格。建议孙子在报考前通过院校官网或招生办，明确政审的具体范围和标准。
准备政审材料时如实说明情况
若政审要求提供家庭成员信息，孙子需如实填写爷爷的案底情况（包括犯罪性质、时间、判决结果等），并附上相关法律文书（如判决书、释放证明）。隐瞒信息可能导致政审不合格，而如实说明并配合调查，反而可能降低负面影响。
咨询招生部门或专业人士
若对政审标准存疑，可直接联系目标军校的招生办，或向我咨询具体院校的政审倾向。作为婚姻家庭领域律师，我可协助分析案底性质对政审的潜在影响，并提供应对建议。
四、法律背景补充
根据《征兵政治审查工作规定》及军校招生相关政策，政审的目的是筛选“政治可靠、品行端正”的考生，而非无限追溯家庭成员的所有行为。因此，爷爷的离婚及一般案底，通常不构成孙子报考军校的法定障碍，但需以具体院校要求为准。
总结：孙子考军校受爷爷案底及离婚影响的可能性较低，但需结合案底性质和院校政策综合判断。建议提前了解目标院校的政审标准，并如实准备材料。如有进一步疑问，可直接向我咨询，我将结合具体案情提供专业分析。