结论前置：劳动合同期满后，劳动者继续在原单位工作，单位是否需要支付未签订劳动合同的双倍工资，这主要取决于单位是否在规定时间内与劳动者续签了书面劳动合同，以及是否存在其他特殊情况。
一、一般情况分析
单位未在规定时间内续签：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满后，若双方继续保持劳动关系而未续签书面合同，且单位自用工之日起（此处包含劳动合同期满后继续用工的情况）超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，单位应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 举例：若小张的劳动合同在2023年1月1日到期，之后小张继续在公司上班，而公司一直未与他续签合同直至2023年3月1日，那么从2023年2月1日起，公司就需要向小张支付双倍工资，这一义务将持续到续签合同或者解除劳动关系时为止（但最长不超过11个月）。
单位在规定时间内续签或存在合理情形：
- 如果单位能在劳动合同期满后的一个月内完成续签，或者存在其他合理情形（如因劳动者原因导致未能及时续签，且单位能证明已尽到诚信义务），则单位通常无需向劳动者支付双倍工资。
二、特殊情况分析
劳动者拒绝续签：
- 如果单位在劳动合同到期前已经提前通知劳动者续签合同，并提出了不低于原合同条件的续签意愿，但劳动者明确表示不愿意续签，那么单位在书面通知终止劳动关系后，只需按照相关规定支付经济补偿，而无需支付双倍工资。
- 举例：公司在劳动合同到期前一个月书面通知小李续签合同，并提供了不低于原合同条件的续签方案，小李却明确表示不愿意续签。在这种情况下，公司书面通知终止劳动关系后，仅需支付经济补偿金。
劳动者短时间内离职：
- 如果劳动合同到期后，劳动者立即离开或未超过一个月就离开了单位，那么单位也无需支付双倍工资。因为在这段时间内，单位尚未构成“未与劳动者续订书面劳动合同超过一个月”的情形。
单位已尽到诚信义务：
- 如果单位能够证明已经尽到了诚信义务，积极与劳动者协商签订劳动合同，但由于劳动者自身原因未能签订，那么单位同样不需要承担双倍工资的责任。
三、法律依据与条款
- 《中华人民共和国劳动合同法》第十条第二款：已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条第一款：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
四、注意事项与实践操作
起算与截止时间：
- 双倍工资的起算时间通常从劳动合同期满后满一个月的次日开始，截止时间为补订书面劳动合同的前一日或者用工满一年的前一日（以先到者为准）。
支付上限：
- 支付双倍工资的时间通常不超过11个月。若超过一年仍未续签，则视为双方已订立无固定期限劳动合同，此时不再支付双倍工资，但如果符合“用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同”的情形，自应当订立无固定期限劳动合同之日起要向劳动者每月支付二倍的工资。
仲裁时效：
- 劳动者在主张未签劳动合同的第二倍工资时，需注意1年的仲裁时效。若未在仲裁时效内主张，可能因错过时效而无法获得支持。
实际操作建议：
- 单位应在劳动合同期满前及时与劳动者沟通续签事宜，确保在法定期限内完成续签。
- 劳动者也应关注自己的劳动合同状态，及时提醒单位续签，并在必要时咨询法律专业人士（即向我咨询）以维护自己的合法权益。
综上所述，劳动合同期满继续留用劳动者但未续签合同是否需要支付双倍工资，是一个涉及具体情况和法律规定的问题。在实际操作中，建议单位和劳动者都应及时了解并遵守相关法律法规，明确各自的权利和义务，以避免不必要的法律纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。