结论：公司的规章制度中规定迟到45分钟以上属于严重违纪并可开除员工，这一制度是否合法，需从多个角度进行分析，不能一概而论。

1. 规章制度本身的合法性

• 内容合法：首先，公司的规章制度必须内容合法，不得违反国家法律法规的强制性规定。迟到作为违反工作纪律的行为，公司有权在规章制度中设定相应的处罚措施。然而，将迟到45分钟以上直接定义为“严重违纪”并规定可以开除，这一处罚措施是否过于严厉，需要结合具体情况和行业惯例来判断。
• 程序合法：其次，规章制度的制定和修改必须遵循法定程序，如经过职工代表大会或全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或职工代表平等协商确定等。如果规章制度未经合法程序制定或修改，那么其中的条款可能不具有法律效力。

2. 处罚措施的合理性

• 比例原则：在劳动法领域，处罚措施应当遵循比例原则，即处罚的轻重应当与违纪行为的性质、情节以及社会危害程度相适应。迟到45分钟以上虽然属于较为严重的违纪行为，但是否足以构成开除的理由，需要综合考虑员工的违纪频率、是否造成公司损失、是否有其他补救措施等因素。
• 行业惯例：不同行业对迟到行为的容忍度可能不同。在一些对时间要求极为严格的行业（如医疗、交通等），迟到可能带来严重的后果，因此公司可能设定更为严厉的处罚措施。而在一些对时间要求相对宽松的行业，迟到45分钟以上可能并不足以构成开除的理由。

3. 实际操作中的注意事项

• 证据收集：如果公司决定对迟到45分钟以上的员工进行开除处理，必须确保有充分的证据证明员工的违纪行为。这包括但不限于考勤记录、监控录像、同事证言等。
• 通知与听证：在开除员工前，公司应当通知员工并听取其陈述和申辩。这是保障员工合法权益的重要程序。如果公司未履行这一程序，可能导致开除决定被撤销。
• 经济补偿：根据《劳动合同法》的规定，如果公司违法解除劳动合同，员工有权要求公司支付经济补偿。因此，公司在开除员工前应当谨慎评估法律风险，避免不必要的经济损失。

4. 法律建议

• 完善规章制度：公司应当完善规章制度，明确迟到等违纪行为的定义、处罚措施以及程序要求。同时，规章制度应当经过合法程序制定和修改，确保具有法律效力。
• 加强沟通与教育：对于经常迟到的员工，公司应当加强沟通与教育，了解其迟到的原因并帮助其改正。通过人性化的管理方式，减少违纪行为的发生。
• 依法处理违纪行为：在处理违纪行为时，公司应当遵循法律法规的规定和程序要求，确保处罚措施的合法性和合理性。如果员工对处罚决定有异议，公司应当积极应对并妥善处理。

总结：公司的规章制度中规定迟到45分钟以上属于严重违纪并可开除员工，这一制度是否合法需从规章制度本身的合法性、处罚措施的合理性以及实际操作中的注意事项等多个角度进行分析。如果公司决定对迟到员工进行开除处理，必须确保有充分的证据证明员工的违纪行为，并遵循法律法规的规定和程序要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。