结论前置：公司规章制度中若存在不合法的条款，特别是关于“迟到开除员工”的规定，其合法性需根据具体情况来判断。一般来说，仅凭规章制度中的这一条款直接开除员工，很可能不合法，但还需结合规章制度的制定程序、内容合理性、公示情况以及员工迟到的具体情况和严重程度来综合分析。
合法性分析
规章制度制定程序：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四条，用人单位在制定涉及劳动者切身利益的规章制度时，必须遵循民主程序，即经职工代表大会或全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或职工代表平等协商确定。若公司规章制度中的“迟到开除”条款未经此程序制定，则该条款可能不具有法律效力。
规章制度内容合理性：
- 规章制度的内容不得违反法律法规的强制性规定，且对于“迟到开除”的规定应具有合理性。例如，若公司规定员工一个月内累计迟到几分钟即予以开除，这种明显不合理的规定可能导致开除行为不合法。合理的规定应考虑迟到的频率、时长以及对公司运营的实际影响。
规章制度公示或告知：
- 用人单位应将直接涉及劳动者切身利益的规章制度和重大事项决定公示，或通过发放员工手册、培训、公司公告栏张贴等方式告知劳动者。若公司未将“迟到开除”的规章制度告知员工，员工对该制度不知晓，则公司依据该制度开除员工可能不合法。
员工迟到具体情况和严重程度：
- 即使规章制度合法有效，也需考虑员工迟到的具体情况和严重程度。若员工迟到行为并未达到规章制度中规定的“严重违反”程度，公司却以此为由开除员工，则可能构成违法解雇。
不合法后果
- 若公司依据不合法的规章制度开除员工，员工有权要求公司撤销辞退决定、恢复劳动关系，并支付相应工资待遇或经济补偿金。若公司拒绝履行其义务，员工可通过劳动仲裁或诉讼途径维护自身合法权益。
法律建议
对于公司：
- 确保规章制度的合法性和合理性，严格遵循法律法规制定，并履行公示或告知义务。
- 在开除员工前，应充分评估员工迟到的具体情况和严重程度，确保开除决定合法合规。
对于员工：
- 了解公司规章制度的内容，特别是关于迟到、旷工等违纪行为的规定。
- 若认为公司依据不合法的规章制度开除自己，可与公司协商、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
举例说明
- 合法情形：公司规章制度中明确规定了迟到开除的条件和程序，且该制度经过民主程序制定并公示给员工。员工多次迟到且情节严重，公司依据合法有效的规章制度将其开除，此处理可能合法。
- 不合法情形：公司规章制度中未明确规定迟到开除的条件和程序，或该制度未经民主程序制定且未公示给员工。员工仅因偶尔迟到被公司开除，此处理可能不合法。
综上所述，公司规章制度中关于“迟到开除员工”的规定的合法性需综合考虑多个因素。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。