若遇到给未成年纹身而监管局不管的情况，你可以通过以下途径来维护未成年人权益和推动问题解决：
进一步明确监管部门并再次沟通
- 首先，要确认是否找对了监管部门。给未成年人纹身主要涉及对未成年人权益保护以及对纹身行业规范管理等方面。一般来说，市场监管部门负责对纹身店等经营主体的市场经营行为进行监管，包括是否具备合法经营资质、是否存在虚假宣传等；而当地的文化和旅游部门（部分地区可能由其他相关部门负责）可能对纹身这种涉及文化、艺术相关的经营内容有一定的管理职责，同时，民政部门在涉及未成年人保护综合事务方面也可能有一定关联。
- 确认好监管部门后，再次与他们沟通。可以以书面形式详细说明情况，包括纹身店的具体位置、给未成年人纹身的时间、涉及未成年人的基本情况（如年龄等）、纹身的具体情况等，并附上相关证据，如现场照片、证人证言（如果有其他目击者）、与纹身店沟通的记录等，要求监管部门依法履行职责，对纹身店进行查处。
向上一级监管部门投诉
- 如果与当地监管部门沟通后问题仍未得到解决，可以向其上一级监管部门进行投诉。例如，如果当地是区级市场监管部门不管，可以向市级市场监管部门投诉。在投诉时，同样要提供详细的情况说明和相关证据，明确指出下级监管部门未依法履行职责的情况，请求上级部门督促下级部门处理或者由上级部门直接进行处理。
寻求消费者协会帮助
- 从消费者权益保护的角度来看，未成年人作为消费者在接受纹身服务时，其合法权益受到了侵害（因为给未成年人纹身通常是违反法律法规和公序良俗的）。可以向当地的消费者协会投诉，消费者协会会根据具体情况进行调查、调解，维护消费者的合法权益。你需要向消协提供纹身店的相关信息、消费情况说明以及相关证据等。
通过法律途径解决
- 民事诉讼：如果未成年人的权益受到了损害，比如因为纹身导致了身体伤害、心理问题等，其法定代理人（一般是父母）可以以未成年人的名义向法院提起民事诉讼，要求纹身店承担相应的民事赔偿责任，如医疗费、精神损害抚慰金等。在诉讼过程中，需要提供充分的证据证明纹身店的行为与未成年人受到的损害之间存在因果关系。
- 行政诉讼：如果认为监管部门不履行法定职责的行为违法，侵犯了自己的合法权益（从维护未成年人权益的角度），也可以以监管部门为被告向法院提起行政诉讼，要求法院判决监管部门履行法定职责。不过，行政诉讼相对复杂，需要严格按照法律规定的程序和要求进行，包括收集证据证明监管部门的不作为等。
借助媒体和社会力量
- 在合法合规的前提下，可以通过合法的媒体渠道（如正规的新闻媒体、网络平台等）反映情况，引起社会的关注。社会舆论的压力有时会促使相关部门更加重视问题并积极处理。但要注意，在反映情况时要确保信息的真实性和客观性，避免夸大或虚假宣传。