在取保候审期间，您作为当事人确实需要特别注意自己的行动范围，因为根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十一条的规定，原则上您是不被允许离开所居住的市、县的。不过，针对您提到的律师代写申请离开本市但公安不同意的情况，我可以给您一些具体的建议和解释。
首先，要明确的是，即使您有合理的理由需要离开本市，比如就医、处理紧急商务事务或参加近亲属的葬礼等，您也必须向执行机关（通常是公安机关）提出书面申请，并详细说明离开的原因、目的地、预计返回时间，同时提供必要的证明材料。这是法律规定的程序，必须严格遵守。
如果您的申请被公安机关拒绝了，这可能有多种原因。一方面，公安机关可能认为您提供的理由不够充分或证明材料不够完整，无法证明您离开的必要性。另一方面，公安机关也可能基于案件的具体情况，比如您的犯罪性质、社会危险性等因素，认为您离开本市可能会对案件的侦查、起诉或审判产生不利影响。
面对这种情况，我建议您采取以下措施：
与公安机关沟通：首先，您可以尝试与公安机关进行进一步的沟通，了解他们拒绝的具体原因，并询问是否可以补充材料或提供其他证明来支持您的申请。
咨询专业律师：如果与公安机关的沟通没有取得满意的结果，您可以咨询专业的刑事辩护律师。律师可以根据您的具体情况和案件的性质，为您提供更具体的法律建议和策略，帮助您更好地准备和提交申请。
考虑其他解决方案：如果离开本市确实非常必要，但公安机关又不同意，您可以考虑是否有其他替代方案，比如通过视频会议等方式处理紧急事务，或者调整行程安排等。
严格遵守法律程序：无论最终结果如何，您都必须严格遵守法律程序和规定。未经批准擅自离开所居住的市、县，将可能面临严重的法律后果，包括被取消取保候审资格、重新收押等。
总之，取保候审期间离开所居住的市、县并非绝对禁止，但必须严格遵循法律规定和程序。如果您的申请被拒绝，不要慌张或擅自行动，而是应该通过合法途径寻求解决方案。希望这些建议能对您有所帮助。