针对您提出的“律师书面申请取保候审公安机关怎么处理”的问题，以下是详细且清晰的解答：

当律师代表犯罪嫌疑人、被告人或其法定代理人、近亲属、辩护人书面申请取保候审时，公安机关将按照以下流程进行处理：

一、接收申请

1. 公安机关首先会接收律师提交的书面取保候审申请。该申请需明确说明申请理由以及拟采取的保证方式（如保证人保证或保证金保证）。

二、审查申请

1. 接下来，公安机关会对申请进行细致审查。审查内容主要包括案件的性质、情节、犯罪嫌疑人的社会危险性等因素，以判断其是否符合取保候审的条件。具体条件包括：
   • 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
   • 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的；
   • 其他符合法律规定的取保候审条件。

三、作出决定

1. 如果经审查认为符合取保候审条件，公安机关将作出取保候审的决定，并通知申请人及犯罪嫌疑人、被告人。如果不符合条件，公安机关会告知申请人并说明理由。

四、执行决定

1. 决定取保候审后，公安机关会责令犯罪嫌疑人、被告人提出保证人或者交纳保证金。保证人需符合法律规定的条件，保证金则根据案件具体情况确定数额。

2. 取保候审的执行通常由犯罪嫌疑人居住地的派出所负责。在执行期间，犯罪嫌疑人需遵守一系列规定，如不得离开所居住的市、县，住址、工作单位和联系方式发生变动时需及时报告执行机关，以及在传讯时及时到案等。

五、监督考察

1. 在取保候审期间，公安机关会监督被取保候审人遵守相关规定的情况。如果发现被取保候审人违反规定，公安机关将根据其情节轻重决定是否没收部分或全部保证金，责令其具结悔过、重新交纳保证金、提出保证人，或者变更强制措施为监视居住、予以逮捕等。

综上所述，律师书面申请取保候审后，公安机关将按照接收申请、审查申请、作出决定、执行决定以及监督考察等流程进行处理。在整个过程中，公安机关会依法行事，确保取保候审制度的公正、有效实施。