针对您提出的“打工在工厂没签合同怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、赔偿依据及标准
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果工厂未与您签订书面劳动合同，那么工厂需要承担一定的赔偿责任。具体来说：
用工之日起超过一个月不满一年：工厂应向您每月支付二倍的工资作为赔偿。这个赔偿的计算时间从用工之日起满一个月的次日开始，直到补订书面劳动合同的前一日为止，但最长不会超过十一个月。
用工之日起满一年：如果工厂在您工作满一年后仍未与您签订书面劳动合同，那么法律上将视为工厂与您已经订立了无固定期限劳动合同。此时，工厂虽然无需再承担双倍工资的赔偿责任，但仍需与您补签书面劳动合同，并支付自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日期间的每月二倍工资，共计十一个月（如果之前未支付的话）。
二、赔偿计算方式
支付期间：如上所述，双倍工资的支付期间根据您的用工时间来确定。
工资基数：双倍工资的计算基数一般是您应得的工资，这包括计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴等货币性收入。如果您的平均工资低于当地最低工资标准，那么将按照当地最低工资标准来计算。
三、特殊情况处理
如果您拒绝签订合同：如果工厂在用工之日起一个月内书面通知您签订劳动合同，但您拒绝签订，那么工厂可以书面通知您终止劳动关系，且无需支付经济补偿。不过，工厂仍需支付您实际工作时间的劳动报酬。
经济补偿：如果因为您不签订劳动合同而导致劳动关系终止，且您在工厂工作超过一个月不满一年，那么工厂应按您的工作年限支付经济补偿。具体标准是每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。但这种情况较为特殊，通常是在您拒绝签订合同且工厂选择终止劳动关系时才会发生。
四、主张赔偿的途径
与工厂协商：您可以先尝试与工厂友好沟通，要求支付未签订劳动合同的双倍工资差额及可能的经济补偿。
向劳动监察部门投诉：如果协商不成，您可以向当地劳动监察部门投诉，由其进行调查和处罚。
申请劳动仲裁：您也可以直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，您需要准备相关证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录等，以证明您与工厂存在劳动关系及您的工作时间。
提起诉讼：如果您对仲裁结果不满意，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
五、实际操作建议
在主张赔偿的过程中，我建议您务必收集并保存好与工厂存在劳动关系及工作时间的相关证据。同时，了解并熟悉相关法律法规和程序规定将有助于您更有效地维护自身权益。对于工厂而言，依法与劳动者签订书面劳动合同是避免法律风险和维护稳定劳动关系的必要措施。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时咨询。