核心结论：在一家公司连续工作六年但承包方不断更换，可能涉及劳动合同的履行、工龄计算、权益保障等多个方面的问题，具体影响及应对方式如下：

1. 劳动合同的履行与变更
   根据《劳动合同法》第三十四条，用人单位发生合并或者分立等情况，原劳动合同继续有效，劳动合同由承继其权利和义务的用人单位继续履行。若公司只是更换承包方（即实际用工单位未变，仅管理方或合作方变更），且您与原公司签订的劳动合同未被解除或终止，则原合同应继续履行，新承包方需承接原合同的权利义务。
   建议：若承包方变更导致工作内容、地点、薪酬等发生实质性变化，您有权要求按原合同履行，或与新承包方协商签订补充协议明确条款。

2. 工龄计算与经济补偿
   若承包方变更导致您与原公司的劳动关系终止（如原公司解除合同后由新承包方重新签订合同），则需关注工龄是否连续计算。根据《劳动合同法实施条例》第十条，非因劳动者原因从原用人单位被安排到新用人单位工作的，工龄应连续计算。若原公司未支付经济补偿，新用人单位解除合同时，您有权要求将原公司的工作年限合并计算经济补偿。
   建议：保留与原公司及新承包方签订的劳动合同、工资记录、工作证明等材料，以便在发生纠纷时证明工龄连续性。

3. 社会保险与福利待遇
   承包方变更可能影响社保缴纳主体或福利待遇标准。根据《社会保险法》第五十八条，用人单位应自用工之日起30日内为劳动者办理社保登记。若新承包方未及时缴纳社保或降低福利标准，您可向当地社保部门投诉或通过劳动仲裁维护权益。
   建议：定期查询社保缴纳记录，要求新承包方提供书面福利政策说明，避免权益受损。

4. 劳动争议的解决路径
   若因承包方变更引发纠纷（如未签合同、拖欠工资、违法解除等），您可优先通过以下途径解决：

   • 协商：与新承包方或原公司沟通，争取达成和解；
     
   • 投诉：向当地劳动监察大队举报违法行为（如未缴社保、拖欠工资）；
     
   • 仲裁/诉讼：若协商无果，可申请劳动仲裁，对仲裁结果不服的还可向法院起诉。
     

总结：承包方频繁变更可能增加劳动关系的不稳定性，但您的合法权益仍受法律保护。建议密切关注合同履行、工龄计算、社保缴纳等关键问题，必要时通过法律途径维权。如有具体疑问或需进一步分析，可直接向我咨询。