结论：在房子到期后继续出租但未签合同的情况下，如果发生事故，房东（即您）是否需要承担责任，这取决于事故的性质、原因以及房东是否存在过错等多个因素。以下是从不同角度进行的分析：
一、租赁关系与合同状态
事实租赁关系：
- 即使租赁合同到期后未续签，但如果承租人继续使用房屋，且房东未提出异议，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，双方之间可能形成事实上的租赁关系。这种关系下，双方的权利义务仍受法律保护，但具体条款可能因未书面约定而存在争议。
合同缺失的影响：
- 缺乏书面合同可能导致双方在权利义务划分上存在模糊地带。例如，对于房屋的维修责任、安全保障义务等，如果没有明确约定，可能需要根据法律规定或行业惯例来判断。
二、房东的责任分析
一般原则：
- 房东作为房屋的所有者或管理者，对房屋的安全状况负有基本责任。如果事故是由于房屋本身存在安全隐患（如电路老化、结构问题等）导致的，房东可能需要承担相应责任。
具体情形：
- 房屋结构或设施问题：如果事故是由于房屋结构缺陷或设施故障（如水管爆裂、电路短路引发火灾等）造成的，且房东未尽到维修或告知义务，房东可能需要承担赔偿责任。
- 承租人行为：如果事故是由于承租人的不当行为（如违规用电、私拉乱接电线等）导致的，且房东已尽到合理的安全提示和管理义务，房东可能不承担责任或承担较小责任。
- 第三方行为：如果事故是由第三方（如邻居、访客等）的行为导致的，房东的责任将取决于其是否尽到了安全保障义务。例如，如果房东知道或应当知道第三方可能对房屋或承租人造成危害，但未采取必要措施防止，房东可能需要承担一定责任。
三、法律建议与风险防范
签订书面合同：
- 为避免类似纠纷，建议在租赁关系存续期间签订书面合同，明确双方的权利义务、维修责任、安全保障义务等条款。
定期检查与维修：
- 房东应定期对房屋进行检查和维修，确保房屋结构安全、设施完好。对于发现的问题，应及时通知承租人并采取措施解决。
安全提示与管理：
- 房东应向承租人提供必要的安全提示，如用电安全、防火防盗等。同时，对于承租人的不当行为，房东应及时制止并采取措施防止事故发生。
购买相关保险：
- 考虑购买房屋租赁保险或相关责任保险，以在事故发生时减轻经济负担。
总结与进一步思考：在房子到期后继续出租但未签合同的情况下，房东是否需要承担责任取决于多个因素。为避免纠纷和风险，建议房东与承租人签订书面合同、定期检查与维修房屋、提供安全提示与管理，并考虑购买相关保险。如果您在处理此类问题时遇到具体法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。