面对您没签合同但剩下租金不退的情况，虽然缺少了书面合同这一直接证据，但您依然可以采取一系列措施来维护自己的合法权益。以下是我为您整理的详细步骤和建议：
一、尝试回忆并收集相关证据
- 口头协议内容：尽管没有书面合同，但如果您与房东之间有过关于租金、租期、退租条件等口头协议，尽量回忆并整理这些内容，它们可能成为后续协商或法律程序中的关键信息。
- 支付凭证：保留好所有支付租金的凭证，如银行转账记录、微信或支付宝转账截图等，这些能证明您确实支付了租金。
- 沟通记录：如果您与房东之间有过关于退租或租金退还的沟通，无论是电话、短信还是微信聊天记录，都尽量保存下来，这些可能作为您主张权益的辅助证据。
二、与房东友好协商
- 说明情况：诚恳地向房东说明您退租的原因，以及您希望退还剩余租金的诉求。
- 提出解决方案：根据您的实际情况，提出一个双方都能接受的解决方案，如退还部分租金或协商其他补偿方式。
三、发出正式通知（如可能）
尽管没有书面合同，但您可以尝试以书面形式（如邮件、短信或信件）向房东发出正式通知，详细列出您的诉求和理由，并要求房东在合理期限内给予答复。这有助于记录您的诉求，并为后续可能的法律程序提供证据。
四、寻求第三方调解
- 居委会或人民调解委员会：您可以向当地的居委会或人民调解委员会寻求帮助，他们具有专业的调解能力，能够协助双方沟通并促成和解。
- 消费者协会：如果您认为房东的行为侵犯了您的消费者权益，也可以向消费者协会投诉并寻求帮助。
五、考虑法律途径
- 咨询律师：如果以上方法均无法解决问题，您可以咨询专业律师，了解在没有书面合同的情况下，您依然可以主张哪些权益，以及如何通过法律途径来维护这些权益。
- 提起诉讼：在律师的指导下，如果认为有必要，您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要准备充分的证据材料来支持您的诉求，如支付凭证、沟通记录等。法院会根据双方提交的证据和法律规定进行审理，并作出判决。
六、注意事项
- 保持冷静和理性：在整个处理过程中，保持冷静和理性至关重要。避免情绪化的争执，以法律手段来维护自己的合法权益。
- 遵循法律程序：确保您的所有行动都遵循法律程序，不要采取任何违法或过激的行为。
- 保留好所有证据：无论采取哪种方式解决问题，都要保留好所有与争议相关的证据材料，以备不时之需。
综上所述，尽管没有书面合同，但您依然可以通过收集证据、与房东协商、寻求第三方调解以及考虑法律途径等方式来维护自己的合法权益。在整个过程中，保持冷静和理性，遵循法律程序，并咨询专业律师的意见是至关重要的。