面对抖音上发布的诽谤视频，你可以通过以下步骤来处理，以有效维护自身合法权益：
固定证据：
- 视频内容保存：首先，使用抖音自带的“保存至相册”功能，将涉及诽谤的视频下载到本地。这是最直接、最重要的证据，能清晰展示诽谤言论的具体内容和发布时间。
- 记录相关信息：收集诽谤视频的点赞数、评论数、转发数等数据，这些数据可以反映诽谤言论的传播范围和影响力。同时，对诽谤者的账号信息进行截图保存，包括用户名、头像、简介等，以便确定侵权主体。
- 保存评论与私信：如果诽谤视频引发了负面评论或私信，也应一并保存，这些可以作为后续处理的重要证据。
- 公证保全：为了增强证据的法律效力，你可以向公证机构申请对视频及网页进行公证保全。
与发布者沟通协商：
- 友好提醒：尝试通过抖音私信功能礼貌地指出问题，要求发布者删除视频并道歉。在沟通过程中，保持冷静和理性，避免情绪化的言辞。
- 了解动机：如果可能的话，尝试了解发布者发布诽谤视频的动机，看是否存在误会或可以协商解决的空间。
向抖音平台投诉：
- 利用举报机制：进入抖音APP，找到涉事视频，点击视频右上角的“…”图标，选择“举报”选项。在举报类型中选择“诽谤、造谣”等相关类别，并按照系统提示详细描述被诽谤的情况，上传之前收集的证据。
- 联系客服：若举报后未得到及时处理或处理结果不满意，可通过抖音官方客服渠道进一步反馈问题。向客服人员说明详细情况，要求平台尽快采取措施删除诽谤视频，并对诽谤者进行相应处罚。
考虑报警与法律责任：
- 报警条件：如果诽谤行为情节严重，可能涉嫌违反治安管理处罚法甚至构成刑事犯罪（如诽谤罪），此时应向公安机关报案。
- 报案材料准备：整理好相关证据，包括视频内容、评论、私信、公证保全材料等，撰写详细报案材料，说明诽谤行为的具体情况和造成的损失。
- 配合调查：积极配合公安机关的调查取证工作，如实提供信息和证据，以便公安机关能够迅速、准确地处理案件。
提起民事诉讼：
- 确定管辖法院：根据《民事诉讼法》的相关规定，一般由侵权行为地或被告住所地人民法院管辖。你可以选择在自己所在地或被告所在地的法院提起诉讼。
- 准备诉讼材料：包括民事起诉状、证据清单及证据材料等。在起诉状中，要详细陈述诽谤行为的事实、证据以及给自身造成的损害后果，并提出具体的诉讼请求（如停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等）。
- 参加诉讼：按照法院的通知参加庭审，陈述自己的观点和理由，出示证据，反驳被告的辩解。等待法院作出判决，并执行判决结果。
在处理过程中，你还需要注意以下几点：
- 保持冷静和理性：面对诽谤视频，不要过于情绪化或采取过激行为。保持冷静和理性有助于你更好地应对问题并维护自身权益。
- 加强品牌建设与口碑管理：在处理诽谤事件的同时，也应加强自身的品牌建设和口碑管理。通过提升服务质量、加强客户沟通、积极回应消费者反馈等方式，提高公众对你的认知度和信任度，从而减少类似事件的发生。
希望以上建议能对你有所帮助。如果你在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。