结论前置：手机店卖手机给未成年人是否违法，以及家长能否要求退款，主要取决于未成年人的年龄和民事行为能力状态。以下是详细分析：

一、手机店卖手机给未成年人是否违法

1. 无民事行为能力人（不满八周岁）：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第二十条，不满八周岁的未成年人为无民事行为能力人，其进行的任何交易行为在法律上都是无效的。因此，手机店将手机卖给这类未成年人，属于无效交易，从法律层面讲，这种行为是不被允许的，但严格意义上不直接等同于“违法”，而是交易行为无效。

2. 限制民事行为能力人（八周岁以上但未满十六周岁，或虽满十六周岁但不能以自己的劳动收入为主要生活来源）：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第十九条，八周岁以上的未成年人为限制民事行为能力人，可以实施与其年龄、智力相适应的民事法律行为，但其他行为需要法定代理人的同意或追认。手机店在销售手机时，如果未询问或确认未成年人是否得到家长同意，可能存在一定的过错，尤其是当手机价格较高或明显超出未成年人年龄、智力所能理解的范畴时。然而，这并不直接构成违法，而是可能因未尽到合理注意义务而承担相应责任。

3. 完全民事行为能力人（十六周岁以上且以自己的劳动收入为主要生活来源）：

   • 这类未成年人被视为完全民事行为能力人，可以独立实施民事法律行为，包括购买手机。因此，手机店将手机卖给这类未成年人，是合法的交易行为。

二、家长能否要求退款

1. 无民事行为能力人：

   • 这类未成年人购买手机的行为无效，家长作为法定代理人可以直接要求商家退款退货。

2. 限制民事行为能力人：

   • 如果这类未成年人未经父母同意购买了手机，父母作为法定代理人有权拒绝追认该购买行为，并要求商家退货退款。但如果父母事先同意或事后追认，则不能要求退款。
   • 商家过错情况：如果商家明知购买者是未成年人，且未询问其是否得到家长同意，仍然将手机出售给未成年人，那么商家存在一定过错。在这种情况下，家长要求退货退款时，商家应当无条件配合，并可能需承担相应责任，如赔偿因商品价值降低而带来的损失（如果手机已被使用）。

3. 完全民事行为能力人：

   • 他们可以独立实施民事法律行为，包括购买手机。因此，除非手机存在质量问题或与商家描述不符等其他合法退款理由，否则父母通常不能要求退款。

三、家长权益维护途径

如果商家拒绝退货退款，家长可以通过以下途径来维护自己的合法权益：

1. 与商家协商：尝试通过沟通解决纠纷，是最直接且成本较低的方式。
2. 向消费者协会投诉：消费者协会是保护消费者权益的专门机构，可以提供咨询、调解等服务。
3. 法律诉讼：如果协商和投诉均无法解决问题，家长可以依法向人民法院提起诉讼，通过法律程序来维护自己的权益。

四、建议与提醒

• 商家角度：在销售手机等贵重商品时，应尽到合理注意义务，询问或确认购买者是否得到家长同意，尤其是当购买者为未成年人时。
• 家长角度：应加强对未成年人的监护和教育，引导其树立正确的消费观念和价值观。同时，定期检查未成年人的消费记录，及时发现并纠正不当消费行为。

如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。