结论：在一般情况下，警察无权仅因嫖娼行为就随意定位手机，但在特定情况下，如涉及严重犯罪或紧急情况，警察在依法获得相应授权后，是有权采取技术侦查措施，包括定位手机的。

分析说明：

1. 一般情况下的隐私保护：

   • 公民的手机定位信息属于个人隐私范畴，受到法律的保护。警察不能随意侵犯公民的隐私权，包括定位手机等行为。
   • 在没有合法依据和程序的情况下，警察无权对公民的手机进行定位。

2. 特定情况下的法律授权：

   • 如果嫖娼行为涉及更严重的犯罪，如组织卖淫、强迫卖淫等，或者存在其他紧急情况，如嫌疑人可能逃跑、销毁证据等，警察在依法获得相应授权后，可以采取技术侦查措施，包括定位手机。
   • 这种授权通常来自于法院的批准或相关法律程序的启动，确保警察的行为在法律框架内进行。

3. 法律程序和监督：

   • 警察在采取技术侦查措施时，必须严格遵守法律程序，包括获得必要的授权、使用合法的技术手段、保护公民的合法权益等。
   • 同时，警察的行为也受到法律的监督和制约，如果警察滥用职权或侵犯公民的合法权益，将承担相应的法律责任。

行动建议：

• 对于普通公民：如果担心自己的隐私被侵犯，可以了解并关注自己的手机定位等隐私信息的保护情况。如果发现警察未经合法程序就定位自己的手机，可以向相关部门投诉或寻求法律帮助。
• 对于涉嫌嫖娼的人员：如果面临警察的调查或询问，应积极配合警察的工作，但同时也有权要求警察出示合法的调查手续和程序。如果认为警察的行为侵犯了自己的合法权益，可以向相关部门反映或寻求法律援助。

法律背景：

• 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》等相关法律规定，警察在侦查犯罪时，可以依法采取技术侦查措施，但必须经过严格的批准程序和监督制约机制。
• 同时，公民的隐私权也受到《中华人民共和国民法典》等法律的保护，任何侵犯公民隐私权的行为都将受到法律的制裁。

如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。