针对您提出的“中国公民投资国外赌场是否违法”的问题，这是一个涉及国内外法律复杂交织的议题。以下是我为您提供的详细解答：

一、总体法律原则

首先，需要明确的是，无论在国内还是国外，开设或投资赌场都存在极高的法律风险。对于中国公民而言，在境外投资赌场，不仅需考虑当地法律，还需遵守中国法律的相关规定。

二、中国法律对境外投资赌场的立场

1. 域外效力原则： 根据中国《刑法》第七条，中国公民在中华人民共和国领域外犯本法规定之罪的，同样适用本法。这意味着，即使投资行为发生在国外，如果触犯了中国法律，中国公民仍可能受到法律制裁。

2. 开设赌场的法律责任： 《中华人民共和国刑法》第三百零三条明确规定，开设赌场的将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或管制，并处罚金。若情节严重，刑罚将更为严厉。此外，最高人民法院、最高人民检察院、公安部联合发布的《关于办理跨境赌博犯罪案件若干问题的意见》也指出，中国公民在境外开设赌场，以吸引中国公民为主要客源的，构成赌博罪或开设赌场罪，可依法追究刑事责任。

三、投资国外赌场的法律风险分析

1. 当地法律允许的情况： 尽管某些国家或地区允许开设赌场，但这并不意味着中国公民在这些地方投资赌场就完全合法。因为除了当地法律外，还需考虑中国法律的域外效力。

2. 中国法律的严格限制： 中国法律对赌博行为持严格禁止态度，无论赌博行为发生在国内还是国外。投资国外赌场，尤其是以吸引中国公民为主要客源的，很可能触犯中国法律，面临刑事或行政责任的追究。

3. 国际法律环境的考量： 许多国家对赌博行为都持有严格的禁止态度，并在刑法中明文规定赌博犯罪。即使在允许赌博合法化的国家，开设赌场也可能需要获得政府的特别许可，并受到严格的监管。因此，投资国外赌场还可能面临当地法律的限制和监管风险。

四、建议与结论

1. 遵守法律法规： 作为中国公民，应自觉遵守国内外法律法规，不参与任何形式的赌博活动，包括投资国外赌场。

2. 远离违法犯罪活动： 赌博不仅违反法律，还可能导致家庭破裂、财务困境等一系列社会问题。因此，应自觉抵制任何形式的赌博活动，共同维护社会的和谐与稳定。

3. 结论： 综上所述，中国公民投资国外赌场存在极高的法律风险，可能触犯中国法律并受到严厉制裁。因此，我强烈建议您不要投资国外赌场，而是遵守相关法律法规，远离任何违法犯罪活动。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。