单位在再次申请劳动鉴定时，可以要求专家对伤者进行专项检查，但需满足一定条件并遵循法定程序。具体分析如下：

1. 法律依据与程序要求
   根据《工伤保险条例》及《劳动能力鉴定管理办法》，劳动能力鉴定委员会在受理申请后，有权根据伤情需要安排伤者进行医学检查或诊断。若单位认为初次鉴定未全面反映伤者伤情（如遗漏关键部位、未采用特定检查手段等），可在再次申请鉴定时明确提出专项检查请求，但需说明理由（如伤情变化、新发现症状等），并附相关证据（如医疗记录、影像资料等）。鉴定委员会将根据伤情实际需要决定是否采纳。

2. 专项检查的合理性要求
   专项检查需具备医学必要性，即检查项目应与伤者当前伤情直接相关，且为明确伤残等级所必需。例如，若伤者主张存在神经损伤但初次鉴定未进行肌电图检查，单位可要求补充该检查；但若要求与伤情无关的检查（如非必要的高价检测），可能被鉴定委员会拒绝。

3. 单位与伤者的权利义务

   • 单位义务：需在申请时提交书面请求，并承担专项检查费用（除非鉴定委员会认定属必要检查且由工伤保险基金支付）。
     
   • 伤者义务：需配合鉴定委员会安排的专项检查，否则可能影响鉴定结果。若伤者拒绝检查，鉴定委员会可依据现有资料作出结论。

4. 争议解决途径
   若单位对鉴定结论不服，可在收到结论后15日内向省级劳动能力鉴定委员会申请再次鉴定。此时仍可提出专项检查请求，但需提供更充分的证据（如专家意见、新发现的医疗证据等）支持其主张。

建议：单位在申请专项检查前，应与伤者沟通并留存书面同意记录（若伤者配合），同时整理伤情变化证据及医学依据，以提高请求被采纳的概率。若遇复杂情况，可直接向我咨询具体操作流程。