单位确实有权利在符合法定条件的情况下，二次要求工伤鉴定。以下是详细的分析和说明：

一、法律依据

根据《工伤保险条例》第二十六条的规定：“申请鉴定的单位或者个人对设区的市级劳动能力鉴定委员会作出的鉴定结论不服的，可以在收到该鉴定结论之日起15日内向省、自治区、直辖市劳动能力鉴定委员会提出再次鉴定申请。省、自治区、直辖市劳动能力鉴定委员会作出的劳动能力鉴定结论为最终结论。”这一条款明确赋予了单位在特定条件下二次申请工伤鉴定的权利。

二、申请条件与流程

1. 申请条件：单位对设区的市级劳动能力鉴定委员会作出的初次鉴定结论不服。
2. 申请期限：单位必须在收到初次鉴定结论之日起15日内提出再次鉴定申请。
3. 申请机构：再次鉴定应向省、自治区、直辖市劳动能力鉴定委员会提出。
4. 申请材料：单位应准备充分的医疗证据、治疗记录、诊断报告等相关材料，以支持其再次鉴定的申请。

三、注意事项

1. 时间限制：单位必须严格遵守15日的申请期限，逾期将丧失再次鉴定的权利。
2. 鉴定结论的终局性：省、自治区、直辖市劳动能力鉴定委员会作出的二次鉴定结论为最终结论，双方均需接受，不得再行申请鉴定。
3. 证据准备：单位在申请再次鉴定时，应确保提供的证据材料充分、准确，能够支持其异议理由。

四、实际操作建议

1. 尽早准备：单位在收到初次鉴定结论后，应尽早开始准备再次鉴定的相关材料，以确保在申请期限内完成申请。
2. 了解流程：单位在申请前，应详细了解当地劳动能力鉴定委员会的具体流程和要求，以确保申请过程顺利。
3. 理性评估：单位在决定申请再次鉴定前，应理性评估再次鉴定的必要性和可能性，避免盲目申请导致不必要的资源浪费。

五、可能面临的法律后果

如果单位未在规定时间内提出再次鉴定申请，或者提供的证据材料不充分、不准确，可能导致再次鉴定申请被驳回，或者二次鉴定结论与初次鉴定结论一致。此外，如果单位对二次鉴定结论仍有异议，但根据法律规定，该结论为最终结论，单位将无法再行申请鉴定。

总结来看，单位在符合法定条件的情况下，确实有权利二次要求工伤鉴定。但在实际操作过程中，单位必须严格遵守相关法律法规的规定，确保申请材料的真实性和完整性，以及申请流程的合规性。如果你或你的单位在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。