结论：原配的两个孩子能否起诉私生子生父生前转账给婚外女人的钱作为抚养孩子的费用，需视具体情况而定，但通常情况下，若该转账行为被认定为侵犯夫妻共同财产权，原配或其继承人有权要求返还。

分析如下：

1. 夫妻共同财产的保护：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产，归夫妻共同所有，双方有平等的处理权。若私生子生父未经原配同意，擅自将夫妻共同财产转账给婚外女人作为抚养私生子的费用，这一行为可能构成对夫妻共同财产权的侵犯。

2. 原配或其继承人的权利：

   • 在私生子生父去世后，其遗产（包括可能因侵犯夫妻共同财产权而应返还的财产）将由其继承人继承。原配作为生父的配偶，是第一顺序继承人之一，有权要求返还被侵犯的夫妻共同财产部分。
   • 若原配也已去世，则其份额将由其子女（即原配的两个孩子）继承，他们同样有权要求返还。

3. 返还的法律依据与程序：

   • 返还的法律依据主要是《中华人民共和国民法典》中关于夫妻共同财产和继承的规定。
   • 返还程序通常涉及民事诉讼，即原配或其继承人需要向法院提起诉讼，要求确认转账行为无效并返还相应财产。在诉讼过程中，需要提供证据证明转账行为的存在、转账金额、转账目的（即作为抚养私生子的费用）以及该行为对夫妻共同财产权的侵犯。

4. 特殊情况考虑：

   • 如果私生子生父在转账时，原配明知且未表示反对，或者该转账行为被认定为生父对私生子的法定抚养义务的一部分（尽管这种认定在法律上存在争议，因为通常法定抚养义务是在生父与私生子之间，而不涉及第三方），则可能影响返还的请求。
   • 另外，如果转账金额在生父的个人财产范围内，且未侵犯夫妻共同财产权，则原配或其继承人可能无权要求返还。

建议：

• 如果您作为原配的子女，认为私生子生父的转账行为侵犯了您母亲的夫妻共同财产权，且您母亲已去世，您有权作为继承人要求返还。建议您收集相关证据，如转账记录、生父与婚外女人的关系证明等，并咨询专业律师以了解具体的法律程序和策略。
• 在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要。通过法律途径解决争议是维护自身权益的有效方式。

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