结论：劳务派遣工在工厂工作两个月后被工厂劝退，是否有补偿需根据具体情况判断，主要看劝退是否构成违法解除劳动合同。若构成违法解除，则有补偿；若不构成，则可能没有补偿或补偿较少。

分析：

1. 违法解除劳动合同的情况：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位（在此情况下为劳务派遣单位，但实际用工单位即工厂的行为也受约束）违法解除劳动合同的，应当向劳动者支付赔偿金。赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍。
   • 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 举例：若劳务派遣工在工厂工作了两个月，且工厂劝退行为被认定为违法解除劳动合同，则劳务派遣工应获得半个月工资作为经济补偿的两倍，即一个月工资的赔偿金。但实际操作中，由于工作不满六个月，通常只按半个月工资计算经济补偿，再乘以二倍，结果仍为一个月工资（但需注意，这里的“一个月工资”是赔偿金，其计算基数可能与实际月工资有细微差别，具体依据法律规定和实际情况确定）。不过，更常见的理解是，由于工作不满半年，直接按半个月工资的两倍即一个月工资作为赔偿（简化处理，实际需严格依据法律条款和具体情况）。但严格来说，按照《劳动合同法》第四十七条和第八十七条，应支付的是经济补偿的两倍，工作不满六个月经济补偿为半个月工资，所以赔偿金为一个月工资。

2. 不构成违法解除劳动合同的情况：

   • 如果工厂劝退是基于合理的理由，如劳务派遣工不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任，或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化导致劳动合同无法履行且双方未能就变更劳动合同达成协议等，且工厂或劳务派遣单位按照法律规定提前通知或支付了代通知金，并支付了相应的经济补偿，则劳务派遣工可能无法获得额外的赔偿。
   • 举例：若劳务派遣工因不能胜任工作被劝退，且工厂或劳务派遣单位已提前三十日以书面形式通知劳务派遣工本人，并支付了半个月工资的经济补偿，则劳务派遣工无法再获得额外的赔偿。

3. 特殊情况：

   • 如果劳务派遣工与劳务派遣单位或工厂之间有特别的约定，如关于劝退的补偿条款，则应按照约定执行。
   • 另外，如果劳务派遣工认为工厂的劝退行为侵犯了其合法权益，如存在歧视、报复等情形，可以通过法律途径维护自己的权益，包括申请劳动仲裁或提起诉讼等。

建议：

• 劳务派遣工在遇到被工厂劝退的情况时，应首先了解劝退的原因和依据，以及工厂或劳务派遣单位是否按照法律规定支付了相应的经济补偿或赔偿金。
• 如果认为自己的权益受到了侵犯，可以及时向劳务派遣单位或工厂提出异议，并保留好相关证据，如劳动合同、工作记录、劝退通知等。
• 必要时，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。

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