针对您提出的“母亲生病，子女有签字权吗”这一问题，我们可以从法律的角度进行详细解答。

首先，我们需要明确“签字权”在医疗场景中的具体含义。通常，在母亲生病需要手术或接受其他医疗措施时，医生会要求家属在“手术同意书”或相关医疗文件上签字。这一签字行为，实质上是家属代表患者行使知情同意权，确认患者已经了解并同意接受相应的医疗措施。

接下来，我们根据《民法典》的相关规定来分析子女是否具有这一签字权。根据《民法典》第一千零四十五条的规定，近亲属包括配偶、父母、子女、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母、孙子女、外孙子女。在母亲生病需要签字的情况下，子女作为母亲的近亲属，通常具有在“手术同意书”或相关医疗文件上签字的权利。

然而，也需要注意一些特殊情况。如果母亲在清醒状态下，且具备完全民事行为能力，她有权自己决定是否接受医疗措施，并亲自签字。在这种情况下，子女虽然作为近亲属，但并不直接具有代替母亲签字的权利，除非母亲明确授权子女代为签字。

另外，如果母亲因病情严重或其他原因丧失或部分丧失民事行为能力，无法自己做出决定或签字，那么根据《民法典》的相关规定，子女的签字权将取决于是否被指定为母亲的监护人。如果子女被依法指定为母亲的监护人，那么他们就有权代表母亲行使知情同意权，并在相关医疗文件上签字。

综上所述，子女在母亲生病时是否具有签字权，取决于母亲是否具备完全民事行为能力以及子女是否被指定为母亲的监护人。在大多数情况下，子女作为母亲的近亲属，具有在“手术同意书”或相关医疗文件上签字的权利，但这一权利并非绝对，需要具体情况具体分析。

希望这一解答能够帮助您更好地理解子女在母亲生病时的签字权问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时咨询。