关于老人有病时由儿子还是女儿签字的问题，这实际上并没有一个固定的法律答案，因为它取决于多种情况，包括老人的婚姻状况、子女情况、以及是否有意定监护人或“代理儿女”等安排。以下是一些详细的分析和建议：
一、一般情况下的签字顺序
在大多数情况下，如果老人有配偶且配偶具有完全民事行为能力，那么配偶通常是第一签字人。如果配偶无法签字或没有配偶，那么老人的子女，无论是儿子还是女儿，都有权签字。在这种情况下，通常没有严格的顺序要求，子女之间可以协商决定由谁来签字。
二、意定监护人的情况
如果老人事先通过意定监护协议指定了监护人，那么无论这个监护人是儿子、女儿还是其他个人或组织，都应由该监护人签字。意定监护制度允许老年人与其他个人或组织事先协商确定自己的监护人，以充分尊重老年人的自主意愿。
三、“代理儿女”的情况
对于一些特殊家庭，如失独老人、子女无民事行为能力、无子女及子女不在身边尽孝的老人，他们可能无法依靠传统的家庭支持系统。在这种情况下，老人可以考虑寻求“代理儿女”的帮助。这些“代理儿女”是专门为这些特殊家庭的老人们提供担保服务，包括就医签字、维权、理财等事务。例如，北京市民政局就启动了特殊家庭老年人入住养老机构项目，为这类老人提供“代理儿女”服务。
四、实际操作建议
提前规划：老人可以在身体健康、思维清晰的时候，与子女或其他信任的人协商并确定意定监护人或“代理儿女”，以避免未来可能出现的纠纷。
了解法律：了解并熟悉相关的法律法规，如《老年人权益保障条例》等，以便在需要时能够维护自己的合法权益。
保持沟通：与子女或其他家庭成员保持密切沟通，确保在需要签字或做出其他重要决策时，能够迅速达成共识。
寻求专业帮助：如果遇到复杂的法律问题或家庭纠纷，可以寻求专业律师或社会组织的帮助。
综上所述，老人有病时由谁签字并没有一个固定的答案，而是取决于多种情况。因此，建议老人提前规划并了解相关法律法规，以便在需要时能够做出明智的决策。