结论前置：用工单位在承担农民工工伤赔偿后，确实有权向违法分包的自然人进行追偿，但这一权利的行使需基于一定的法律条件和程序。
法律依据与详细分析
法律依据明确：
- 根据《最高人民法院关于审理工伤保险行政案件若干问题的规定》第三条，用工单位若违反法律、法规规定，将承包业务转包给不具备用工主体资格的组织或自然人，且该组织或自然人聘用的职工在工作中因工伤亡，用工单位需承担工伤保险责任。但承担责任后，用工单位有权向相关组织、自然人追偿。
- 《人力资源社会保障部关于执行〈工伤保险条例〉若干问题的意见》第七条也强调了这一点，即具备用工主体资格的承包单位在违法分包后，仍需承担工伤保险责任，并有权向相关组织和个人进行追偿。
追偿权的行使条件：
- 过错关系：追偿权的基础在于过错关系。不具备用工主体资格的自然人因直接招用劳动者并导致工伤事故发生而存在过错；同时，违法分包行为本身也是违法的，因此违法分包人对于损害后果的发生同样存在过错。
- 实际赔偿：用工单位必须已经实际承担了工伤赔偿责任，这是行使追偿权的前提。
- 证据充分：用工单位在追偿时，需要提供充分的证据证明违法分包的事实、工伤事故的发生以及自身已经承担的赔偿责任。
追偿流程与注意事项：
- 收集证据：用工单位应全面收集与违法分包和工伤事故相关的证据，包括但不限于合同、协议、支付记录、工伤认定报告、医疗费用单据等。
- 选择追偿方式：根据具体情况，用工单位可以选择协商、调解、仲裁或诉讼等方式进行追偿。
- 提起诉讼：若选择诉讼方式，用工单位需在法定时效内（通常为三年）向法院提起诉讼，并提交充分的证据支持其追偿请求。
- 执行赔偿：在获得法院支持后，用工单位应积极跟进赔偿进度，必要时可申请强制执行，以确保赔偿款项能够到位。
实际案例说明：
- 假设某建筑公司（用工单位）将部分工程违法分包给没有资质的自然人包工头，包工头雇佣的农民工在工作中受伤并被认定为工伤。建筑公司作为用工单位，需按规定向农民工承担工伤赔偿责任。之后，建筑公司有权基于法律法规和过错关系，向包工头进行追偿。
特殊情况与风险提示
- 合同条款：虽然合同中的追偿条款可以增强追偿权的法律效力，但即便没有明确的合同条款，只要符合法律法规的规定，用工单位依然有权进行追偿。
- 诉讼风险：在追偿过程中，用工单位可能面临诉讼风险，如证据不足、对方抗辩等。因此，建议用工单位在追偿前充分评估风险，并咨询专业律师的意见。
- 执行难度：即使获得法院支持，用工单位也可能面临执行难度，如对方无财产可供执行等。因此，在追偿前，用工单位应尽可能了解对方的财产状况，以便在执行阶段能够顺利获得赔偿。
总结与建议：用工单位在承担农民工工伤赔偿后，有权向违法分包的自然人进行追偿。但为了确保追偿权的顺利行使，用工单位应充分了解相关法律法规和程序要求，并在追偿前收集充分的证据、评估风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。