关于船员上船签合同及下船后安排的问题，结论如下：
合同签订频率：
- 并非固定一趟签一回：船员上船签订的合同期限并非严格遵循“一趟一签”的原则。合同的具体期限取决于多种因素，包括但不限于航线的长短、公司的运营策略、船员与公司的协商结果等。有些合同可能是短期的，如几个月；有些则可能是长期的，如一年或更久。因此，不能一概而论地说船员每上一次船就需要签订一次新的合同。
下船后的安排：
- 公司派船与自行找船并存：船员下船后的安排并非完全由公司决定，也并非完全需要船员自行寻找新的上船机会。这主要取决于船员与公司之间的合同约定以及公司的运营策略。
- 公司派船：如果船员与公司签订的是长期合同，或者合同中有明确约定公司负责安排船员的下一次上船机会，那么船员下船后通常会等待公司的安排。
- 自行找船：如果船员与公司签订的是短期合同，或者合同中没有明确约定公司负责安排下一次上船，那么船员下船后可能需要自行寻找新的上船机会。这包括通过中介机构、行业网站、社交媒体等途径寻找合适的船只和岗位。
法律建议与注意事项：
- 仔细阅读合同条款：船员在签订合同时，应仔细阅读合同条款，特别是关于合同期限、下船后的安排、工资待遇、福利待遇等方面的内容。确保自己完全理解并同意合同中的各项条款。
- 保留相关证据：船员在履行合同过程中，应保留好与合同相关的所有证据，如工资单、考勤记录、工作照片等。这些证据在发生纠纷时可能起到关键作用。
- 及时沟通协商：如果船员对合同条款或下船后的安排有疑问或不满，应及时与公司进行沟通协商。通过友好协商，往往可以达成双方都能接受的解决方案。
- 寻求法律援助：如果船员与公司之间发生纠纷，且无法通过协商解决，船员可以寻求法律援助。作为专业律师，我可以为船员提供法律咨询和诉讼服务，帮助船员维护自己的合法权益。
举例说明：
假设船员小张与公司签订了一份为期一年的合同，合同中明确约定公司负责安排小张的下一次上船机会。那么，在小张完成当前航次下船后，他只需等待公司的安排即可。如果合同中没有这样的约定，或者小张与公司签订的是短期合同，那么小张下船后可能需要自行寻找新的上船机会。
总结：船员上船签订的合同期限并非固定不变，下船后的安排也取决于多种因素。船员在签订合同时应仔细阅读合同条款，保留好相关证据，并在发生纠纷时及时寻求法律援助。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。