劳动仲裁后走一审，当事人确实有权在一定条件下变更诉讼请求。这一权利的行使需遵循明确的法律规定和程序，以确保诉讼的公正性和效率。以下是对此问题的详细分析：
可以变更诉讼请求的情况及条件
基于新证据或新事实：
- 当事人在劳动仲裁后发现的新证据或新事实，若这些证据或事实足以影响案件结果，可作为变更诉讼请求的依据。例如，员工在仲裁后发现了公司额外的克扣工资行为，可基于此新证据在起诉时增加相应的赔偿诉求。
仲裁裁决遗漏诉讼请求：
- 若劳动仲裁裁决遗漏了当事人在仲裁阶段提出的部分诉讼请求，当事人可在起诉时补充这些遗漏的诉求。例如，仲裁未裁决经济补偿金，员工可在起诉时明确提出该诉求。
质的变更与量的变更：
- 质的变更：如将经济补偿金请求变更为经济赔偿金请求，这通常涉及法律性质的改变，需要向当事人充分释明，并按新增加诉讼请求处理。
- 量的变更：通常指请求数额的增减，如原请求支付拖欠工资1万元，现增加至2万元。这种变更通常被允许，因其未规避仲裁且不会给对方造成诉讼突袭。
变更诉讼请求的限制与程序
不可超出仲裁范围：
- 变更后的诉讼请求应与劳动仲裁的事项具有关联性，且不能超出仲裁阶段的请求范围，以保证诉讼与仲裁的连贯性和关联性。例如，若仲裁阶段仅涉及工资争议，一审时则不能突然增加关于社会保险的诉求。
法律规定的期限内进行：
- 变更诉讼请求的申请通常应在法庭辩论终结前提出，否则法院可能不予受理。这是为了确保诉讼程序的顺利进行，避免因频繁变更诉求而导致的诉讼拖延。
符合法律规定和案件实际情况：
- 变更后的诉讼请求应合理、合法，并与原仲裁请求具有关联性。法院在审查变更申请时，会综合考虑案件实际情况、双方当事人的权益以及诉讼效率等因素。
提交书面申请：
- 当事人需向法院提交书面变更申请，并详细说明变更的理由和依据。法院将对申请进行审查，决定是否准许变更。这一步骤是确保变更诉求的合法性和规范性的重要环节。
诉讼程序的相应调整：
- 变更诉讼请求可能导致举证期限的变更、庭审的重新安排等。当事人应密切关注法院的通知和要求，积极配合诉讼程序的进行。例如，若增加了新的诉求，可能需要重新安排庭审以给予双方当事人充分的举证和辩论机会。
实际案例与法律解释
案例一：员工在仲裁阶段仅请求支付拖欠的工资，仲裁裁决后，员工发现公司还存在未支付加班费的情况。在一审阶段，员工可以基于新发现的事实，向法院提交书面申请，请求增加支付加班费的诉求。若法院审查后认为该诉求与原仲裁请求具有关联性且未超出仲裁范围，通常会准许变更。
法律解释：根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第十四条的规定，人民法院受理劳动争议案件后，当事人增加诉讼请求的，如该诉讼请求与讼争的劳动争议具有不可分性，应当合并审理。这为当事人在一审阶段变更诉讼请求提供了法律依据。
结论与建议
综上所述，劳动仲裁后走一审，当事人确实有权在一定条件下变更诉讼请求。但行使这一权利时，需谨慎并严格遵循法律规定的程序和要求。建议当事人在变更诉讼请求前，充分了解相关法律规定和程序要求，确保变更的诉求合理、合法且与原仲裁请求具有关联性。同时，及时向法院提交书面申请，并说明变更的合理性和合法性，以增加法院准许变更的可能性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。