结论：男方在孩子由女方抚养且孩子得了抑郁症的情况下，是有权利根据具体情况提起诉讼的，但具体能否得到法院支持需依据实际情况判断。以下从不同角度进行分析：
从抚养权变更的角度：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，父母对子女的抚养权并非一成不变，当一方抚养条件发生重大变化，如患有严重疾病、无力继续抚养等，另一方可以要求变更抚养权。
- 分析：若孩子因抑郁症需要更专业的医疗照顾或生活环境，而女方无法提供这样的条件，男方可以以此为由向法院提起诉讼，要求变更抚养权。但男方需要提供充分的证据证明女方抚养条件的变化对孩子不利，以及自己具备更好的抚养条件。
从探视权与共同抚养的角度：
- 法律依据：即使抚养权归一方所有，另一方仍享有探视权，并有权参与孩子的成长和教育。在特殊情况下，双方也可以协商共同抚养。
- 分析：如果男方认为女方在抚养过程中存在不当行为，导致孩子患上抑郁症，他可以通过法律途径要求增加探视次数或参与共同抚养，以确保孩子得到更好的照顾。但这同样需要男方提供证据证明女方的抚养行为与孩子患病之间存在因果关系。
从损害赔偿的角度（若存在过错）：
- 法律依据：如果女方在抚养过程中存在故意或过失行为，导致孩子身心健康受损，男方可以依据相关法律规定要求女方承担损害赔偿责任。
- 分析：然而，在实际情况中，要证明女方存在过错且该过错与孩子患病之间存在直接因果关系是非常困难的。因此，这一途径的成功率相对较低，但并非完全不可能。
法律建议：
- 收集证据：男方在提起诉讼前，应尽可能收集与孩子患病、女方抚养条件变化以及自己抚养条件相关的证据，如医疗记录、证人证言、经济状况证明等。
- 咨询专业律师：由于抚养权变更、探视权调整以及损害赔偿等法律问题涉及复杂的法律程序和证据规则，男方在提起诉讼前应咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。
- 尝试协商：在提起诉讼前，男方也可以尝试与女方进行协商，寻求双方都能接受的解决方案，如增加探视次数、共同抚养或调整抚养方式等。
可能法律后果：
- 如果法院认定女方抚养条件发生重大变化且对孩子不利，可能会判决变更抚养权给男方。
- 如果法院认为双方都有抚养能力且孩子与双方都有深厚感情，可能会判决共同抚养或维持现状但增加男方的探视权。
- 如果法院认为女方不存在过错或过错与孩子患病之间无直接因果关系，男方要求损害赔偿的请求可能不会被支持。
总之，男方在孩子由女方抚养且孩子得了抑郁症的情况下，是有权利根据具体情况提起诉讼的，但具体能否得到法院支持需依据实际情况和证据来判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。