结论：离婚后抚养方因带小孩带出抑郁症或精神病，在符合一定条件下是可以起诉的，但具体起诉对象和诉求需根据实际情况确定。以下从不同角度进行分析：
一、起诉抚养费调整的可能性
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条：“离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。”
分析：
- 如果抚养方因抚养子女导致健康受损，且这种损害影响了其抚养能力或增加了抚养成本，那么抚养方可以基于子女的利益，向法院起诉要求调整抚养费。法院会综合考虑子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平等因素，来决定是否调整抚养费以及调整的幅度。
二、起诉变更抚养权的可能性
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条：“父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。”
- 以及《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第五十六条：“具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：（一）与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；（二）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；（三）已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；（四）有其他正当理由需要变更。”
分析：
- 如果抚养方因带小孩导致抑郁症或精神病，且这种状况严重影响了其抚养能力，那么另一方（非直接抚养方）可以基于子女的利益，向法院起诉要求变更抚养权。法院会综合考虑双方的抚养条件、子女的实际需要以及子女的意愿（如果子女已满八周岁）等因素，来决定是否变更抚养权。
三、起诉要求精神损害赔偿的可能性（此情况较为特殊且复杂）
一般原则：
- 在婚姻家庭关系中，通常不直接因抚养子女导致的精神损害而提起精神损害赔偿诉讼，除非存在特定的侵权行为（如虐待、遗弃等）。
特殊情况分析：
- 如果抚养方能够证明，其抑郁症或精神病是由于另一方（非直接抚养方）的特定行为（如长期的精神折磨、虐待等）导致的，那么抚养方可能可以基于侵权责任法（现为民法典侵权责任编）的规定，向法院起诉要求精神损害赔偿。但这种情况需要充分的证据支持，且法院会严格审查。
四、建议与行动
收集证据：
- 抚养方应收集相关医疗证明、诊断书、治疗记录等证据，以证明其因抚养子女导致的健康受损情况。
咨询专业律师：
- 在决定起诉前，抚养方应咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能的法律后果，以便做出明智的决策。
考虑子女的利益：
- 在任何情况下，都应优先考虑子女的利益。如果抚养方的健康状况确实影响了其抚养能力，那么变更抚养权或调整抚养费可能是更合适的选择。
总结：离婚后抚养方因带小孩带出抑郁症或精神病，在符合一定条件下是可以起诉的。具体起诉对象和诉求需根据实际情况确定，可能包括要求调整抚养费、变更抚养权或在特定情况下要求精神损害赔偿。抚养方应收集相关证据，并咨询专业律师以了解具体的法律程序和可能的法律后果。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的建议，请直接向我咨询。