结论：在持续欠付租金五年多且租赁合同期满的情况下，您通常有权主张支付全部租金，但具体能否实现还需考虑诉讼时效、合同条款以及实际履行情况等因素。以下从不同角度为您详细分析：
一、诉讼时效角度
一般规定：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。这意味着，如果承租人持续欠付租金，您需要在知道或应当知道权利受到损害之日起三年内提起诉讼，否则可能面临因超过诉讼时效而败诉的风险。
特殊情况：然而，如果承租人在欠付租金期间，您曾多次催讨，且承租人承认欠付租金的事实，或者双方曾就租金支付问题进行过协商，那么这些行为可能构成诉讼时效的中断或重新计算。此外，如果承租人持续占有并使用租赁物，也可能被视为对租金支付义务的持续认可，从而影响诉讼时效的计算。
五年欠租的诉讼时效考量：对于持续欠付租金五年多的情况，如果在这五年期间内没有发生诉讼时效中断或重新计算的事由，那么从法律上讲，您可能已经失去了对部分或全部欠付租金的胜诉权。但具体还需结合实际情况和证据来判断。
二、合同条款角度
合同约定：首先，需要审查租赁合同中关于租金支付、违约责任以及合同解除等条款的约定。如果合同中明确规定了承租人欠付租金达到一定期限时，出租人有权解除合同并要求承租人支付全部欠付租金，那么您有权依据合同约定主张权利。
合同解除后的处理：如果合同已经期满且未续签，而承租人仍然欠付租金，那么您可以在合同解除后要求承租人支付欠付的租金。此时，合同中的违约责任条款可能仍然适用，用于确定承租人应承担的违约责任。
三、实际履行情况角度
租金支付记录：您需要收集并整理承租人欠付租金的详细记录，包括欠付的金额、时间以及任何相关的催讨记录或协商记录。这些证据将有助于证明承租人的欠付行为以及您的催讨努力。
租赁物使用情况：如果承租人在欠付租金期间仍然持续占有并使用租赁物，那么这可能被视为对租金支付义务的默认或承认。在这种情况下，您主张支付全部租金的请求可能更容易得到法院的支持。
四、建议与措施
收集证据：尽快收集并整理与租金支付相关的所有证据，包括租赁合同、租金支付记录、催讨记录、协商记录以及租赁物使用情况等。
咨询专业意见：在采取任何法律行动之前，建议您咨询专业律师的意见。律师可以根据您的具体情况和证据情况，为您提供更具体的法律建议和策略。
考虑和解或调解：如果可能的话，您可以考虑与承租人进行和解或调解，以达成一个双方都能接受的解决方案。这不仅可以节省时间和成本，还可以避免不必要的法律纠纷。
提起诉讼：如果和解或调解无法达成一致，且您认为自己的权益受到了严重侵害，那么您可以考虑向法院提起诉讼，要求承租人支付欠付的租金及可能的违约金或损失赔偿。
最后，需要强调的是，每个案件的具体情况都是独特的，因此上述分析仅供参考。在实际操作中，您需要根据自己的具体情况和证据情况来制定合适的策略。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。