结论：在房产租赁合同纠纷中，支付未付租金和请求未按期支付租金时合同解除，这两个诉求在法律上是可以同时主张的，但具体能否得到法院支持，需结合合同条款、违约情形及法律规定综合判断。以下从不同角度详细分析：
一、法律背景与原则
合同法的原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》（以下简称《民法典》）合同编的相关规定，当事人应当按照约定全面履行自己的义务。承租人未按期支付租金，构成违约，出租人有权要求承租人支付未付租金。
- 同时，如果合同中明确约定了承租人未按期支付租金时出租人有权解除合同，或者承租人迟延履行主要债务，经催告后在合理期限内仍未履行的，出租人也有权解除合同。
违约责任与合同解除：
- 违约责任是违约方因不履行或不完全履行合同义务而应承担的法律责任。支付未付租金是承租人应承担的违约责任之一。
- 合同解除是合同权利义务终止的一种方式。在承租人严重违约的情况下，出租人有权解除合同，以维护自己的合法权益。
二、同时主张的合理性
诉求的独立性：
- 支付未付租金和请求解除合同是两个独立的诉求。支付未付租金是要求承租人履行其支付义务，而请求解除合同则是要求终止双方之间的合同关系。
- 这两个诉求并不相互排斥，可以同时提出。出租人既希望承租人支付拖欠的租金，又希望在承租人严重违约的情况下终止合同关系，以避免进一步的损失。
法律实践的支持：
- 在司法实践中，出租人同时主张支付未付租金和解除合同的案例并不少见。法院在审理此类案件时，会根据合同条款、违约情形及法律规定进行综合判断，以决定是否支持出租人的诉求。
三、可能面临的法律后果与建议
法院的支持情况：
- 如果合同中明确约定了承租人未按期支付租金时出租人有权解除合同，并且承租人确实存在未按期支付租金的行为，那么法院很可能会支持出租人同时主张支付未付租金和解除合同的诉求。
- 如果合同中没有明确约定解除合同的条件，但承租人迟延履行主要债务，经催告后在合理期限内仍未履行的，出租人也有权解除合同，并要求承租人支付未付租金。
建议：
- 明确合同条款：在签订房产租赁合同时，应明确约定承租人未按期支付租金时出租人有权解除合同的条件和程序，以及违约责任的承担方式。
- 及时催告与取证：在承租人未按期支付租金时，出租人应及时进行催告，并保留好催告的证据（如书面通知、短信、邮件等），以便在需要时向法院提供。
- 综合考虑诉求：在提起诉讼时，出租人应综合考虑自己的诉求和实际情况，合理确定诉讼请求的范围和金额，以提高诉讼的效率和成功率。
举例说明：假设出租人与承租人签订了一份房产租赁合同，约定承租人应按月支付租金。但承租人连续三个月未支付租金，且经出租人催告后仍未履行。在此情况下，出租人可以同时向法院提起诉讼，要求承租人支付拖欠的三个月租金，并请求法院解除双方之间的房产租赁合同。如果法院经审理认为承租人的行为构成严重违约，且合同中有明确约定或符合法定解除条件，那么法院很可能会支持出租人的诉求。
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