结论：即使派遣公司“黄了”（即倒闭或注销）且没有签订书面劳动合同，您依然有可能办理退休手续，但具体能否办理以及办理流程会因实际情况有所不同。以下从不同角度为您详细分析：
一、退休手续办理的基本条件
退休手续的办理通常与您的年龄、工龄以及社保缴纳情况密切相关，而与是否签订书面劳动合同或派遣公司是否存续无直接必然联系。只要您满足以下条件，理论上就可以办理退休：
- 达到法定退休年龄：根据现行规定，男性一般60周岁退休，女性工人50周岁退休，女性干部55周岁退休（具体以当地政策为准）。
- 社保缴纳年限满足要求：通常要求累计缴纳养老保险满15年（含视同缴费年限）。
二、派遣公司倒闭对退休手续办理的影响
社保关系转移：
- 如果派遣公司倒闭前已经为您缴纳了社保，您需要确认社保关系是否已经转移至新单位或个人账户。若未转移，您可能需要联系原派遣公司的清算组或社保部门，办理社保关系的转移手续。
- 如果派遣公司倒闭后未为您办理社保减员手续，导致您无法在新单位参保或自行缴纳社保，您需要向社保部门反映情况，并申请强制减员或办理其他相关手续。
档案材料获取：
- 退休手续办理通常需要提供个人档案材料，如招工表、工资单等，以证明您的工龄和社保缴纳情况。如果派遣公司倒闭导致这些材料丢失或无法获取，您可能需要联系原派遣公司的上级主管部门或档案保管部门，尝试找回或补办相关材料。
- 若实在无法找回或补办，您可能需要提供其他证明材料，如社保缴纳记录、工作证明等，以证明您的工龄和社保缴纳情况。
三、没有书面劳动合同对退休手续办理的影响
劳动关系认定：
- 虽然没有书面劳动合同，但如果您能提供其他证据证明与派遣公司存在事实劳动关系（如工资发放记录、工作证、考勤记录等），社保部门通常会认可您的劳动关系。
- 在办理退休手续时，您可能需要提供这些证据以证明您的工龄和社保缴纳情况。
社保缴纳记录：
- 社保缴纳记录是证明您社保缴纳情况的重要依据。即使没有书面劳动合同，只要派遣公司为您缴纳了社保，您就可以通过社保部门查询并打印出社保缴纳记录。
- 这份记录将作为您办理退休手续的重要材料之一。
四、建议与行动步骤
查询社保缴纳情况：
- 首先，您需要查询自己的社保缴纳情况，确认是否已经满足退休条件。您可以通过当地社保部门的官方网站、APP或前往社保窗口进行查询。
联系原派遣公司或相关部门：
- 如果派遣公司已经倒闭，您需要联系其清算组、上级主管部门或社保部门，了解社保关系转移、档案材料获取等相关事宜。
准备退休手续办理材料：
- 根据当地社保部门的要求，准备退休手续办理所需的材料，如身份证、户口本、社保缴纳记录、个人档案材料等。
前往社保部门办理退休手续：
- 最后，您需要前往当地社保部门办理退休手续。在办理过程中，如有任何疑问或困难，您可以向社保部门的工作人员咨询并寻求帮助。
最后，退休手续的办理是一个相对复杂的过程，涉及多个环节和部门。如果您在办理过程中遇到任何问题或困难，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。