不履行赡养义务的问题，主要由以下几个部门或机构进行管理和协调：

1. 基层群众性自治组织：

   • 居民委员会、村民委员会：这些组织贴近居民生活，具有调解家庭纠纷的功能。当发现不履行赡养义务的情况时，它们可以及时介入，通过沟通、劝说、教育批评等方式，促使赡养人履行义务。在必要时，还可以协助双方达成赡养协议，以和平方式解决家庭内部的赡养问题。

2. 人民调解委员会：

   • 作为依法设立的调解民间纠纷的群众性组织，人民调解委员会对赡养纠纷同样具有调解权。它旨在通过和平、自愿的方式解决家庭内部的赡养问题，避免矛盾升级。

3. 民政部门：

   • 民政部门是政府主管社会行政事务的部门，负责社会救助和社会福利工作。对于因子女不赡养而陷入生活困难的老人，民政部门可以提供必要的救助，如发放低保金、提供临时救助等。同时，民政部门还可以监督和督促赡养人履行义务，确保老人的基本生活得到保障。

4. 公安机关：

   • 当不履行赡养义务的行为涉嫌违法犯罪，如暴力对待、遗弃等情节恶劣时，公安机关将依法介入调查。根据《治安管理处罚法》或《刑法》的相关规定，公安机关可以追究责任人的法律责任，如行政拘留、罚款或刑事处罚等。

5. 人民法院：

   • 作为司法审判机关，人民法院是老人维护合法权益的重要途径。老人可以依法向人民法院提起民事诉讼，要求子女履行赡养义务或支付赡养费。法院将根据事实和法律作出公正判决，若赡养人拒不执行判决，法院可采取强制执行措施，如查封、扣押财产等，以确保判决得到有效执行。

针对不履行赡养义务的问题，老人可以采取以下维权途径：

• 尝试调解：首先，可以尝试通过居民委员会、村民委员会或人民调解委员会进行调解，以和平方式解决问题。这有助于维护家庭和谐，同时避免法律程序的繁琐和成本。

• 申请救助：若调解无果，且老人因子女不赡养而陷入生活困难，可以向民政部门申请救助。民政部门将根据老人的实际情况提供必要的救助措施，并协调和督促赡养人履行义务。

• 寻求法律援助：在必要时，老人可以向妇联等组织寻求法律咨询和心理支持。这些组织可以协助老人了解自己的权益和维权途径，甚至通过其协助寻求法律援助，为老人提供法律上的帮助和支持。

• 报案追究刑事责任：若子女行为构成犯罪或拒绝履行法院判决，老人应及时向公安机关报案。公安机关将依法介入调查，并根据相关法律规定追究责任人的法律责任。

• 提起诉讼：最终，若其他途径均无法解决问题，老人应勇敢地向人民法院提起诉讼。通过司法程序维护自己的合法权益，确保判决得到有效执行。

总结与建议：

不履行赡养义务不仅违背家庭伦理，更触犯法律责任。老人应充分了解自己的权益和维权途径，根据实际情况选择合适的解决方案。在维权过程中，老人应保持冷静和理性，避免情绪化行为影响问题的解决。同时，我也建议老人在遇到此类问题时及时咨询专业律师（即我本人），以便获得更具体、更专业的法律建议和帮助。