履行法定职责答复程序违法，确实有可能构成不作为。下面我将从多个角度为你详细分析这个问题：

一、法定职责与不作为的基本概念

1. 法定职责：指的是法律、法规、规章等规范性文件明确规定的，行政机关或法律、法规授权的组织应当履行的职责。这种职责是强制性的，必须履行，否则就可能构成违法。

2. 不作为：在行政法领域，不作为通常指的是行政机关或法律、法规授权的组织在应当履行法定职责的情况下，没有履行或没有正确履行该职责的行为。不作为可能表现为拒绝履行、拖延履行或不完全履行等。

二、答复程序违法与不作为的关系

1. 答复程序的重要性：答复程序是行政机关履行法定职责的重要环节。它要求行政机关在收到申请或请求后，按照法定的方式、时限和程序进行答复。答复程序的合法性直接关系到行政机关是否正确履行了法定职责。

2. 答复程序违法构成不作为的情形：

   • 拒绝答复或拖延答复：如果行政机关在收到申请或请求后，无正当理由拒绝答复或拖延答复，且这种拒绝或拖延导致申请人的合法权益受到损害，那么这种行为就可能构成不作为。
   • 答复内容违法或不当：即使行政机关进行了答复，但如果答复内容违反了法律、法规的规定，或者答复方式不当导致申请人的合法权益受到损害，那么这种答复也可能被视为不作为的一种形式。因为答复程序违法本质上也是行政机关没有正确履行其法定职责。

三、法律后果与救济途径

1. 法律后果：如果行政机关的答复程序违法构成不作为，那么它可能需要承担相应的法律责任。这包括确认违法、撤销或变更原答复、责令重新作出答复等。同时，如果申请人的合法权益因此受到损害，行政机关还可能需要承担赔偿责任。

2. 救济途径：对于行政机关答复程序违法构成不作为的行为，申请人可以通过行政复议或行政诉讼等途径寻求救济。在行政复议中，申请人可以向作出答复的行政机关的上一级行政机关申请复议；在行政诉讼中，申请人可以直接向人民法院提起诉讼。

四、实际案例与启示

在实际案例中，确实存在行政机关因答复程序违法而被认定为不作为的情况。例如，某行政机关在收到申请人的信息公开申请后，未在法定期限内进行答复，或者答复内容不符合法律规定，导致申请人的合法权益受到损害。在这种情况下，法院通常会判决行政机关构成不作为，并责令其重新作出答复或承担相应的法律责任。

总结与建议：

履行法定职责答复程序违法确实有可能构成不作为。为了避免这种情况的发生，行政机关应当严格遵守法律、法规规定的答复程序，确保答复的及时性、准确性和合法性。同时，申请人也应当了解自己的合法权益和救济途径，在必要时通过法律手段维护自己的权益。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。