结论：在您已经在私人公司工作11年的情况下，选择签无固定期限合同通常更为有利，但具体还需结合您的个人职业规划、公司状况及双方协商情况来决定。以下是对这一问题的详细分析：
一、无固定期限合同的优势
稳定性强：无固定期限合同意味着除非出现法定或约定的解除情形，否则合同将一直有效，直至您达到法定退休年龄或双方协商一致解除。这为您提供了更强的职业稳定性，减少了因合同到期而面临失业的风险。
权益保障更全面：在无固定期限合同下，您享有更全面的劳动权益保障，如工资、福利、社会保险等。公司也更可能重视您的长期贡献，为您提供更好的职业发展机会和福利待遇。
减少合同续签的麻烦：与有固定期限合同相比，无固定期限合同无需频繁续签，减少了因合同续签而可能产生的纠纷和不确定性。
二、有固定期限合同的考量
灵活性较高：有固定期限合同允许双方在一定期限后重新评估合作关系，对于希望保持一定职业灵活性或对公司未来前景不确定的员工来说，可能是一个更好的选择。
可能获得更高薪酬或福利：在某些情况下，公司可能为了吸引或留住员工，在签订有固定期限合同时提供更高的薪酬或更优厚的福利待遇。但这并非普遍现象，且需具体谈判确定。
三、结合您个人情况的建议
考虑个人职业规划：如果您希望在公司长期发展，且对公司前景充满信心，那么签订无固定期限合同将更有利于您的职业稳定和发展。
评估公司状况：了解公司的经营状况、财务状况及未来发展规划。如果公司经营稳定、前景良好，那么签订无固定期限合同将更有可能为您带来长期的利益。
与公司协商：在签订合同时，您可以与公司就合同期限、薪酬、福利等条款进行协商。如果您希望签订无固定期限合同，但公司提出签订有固定期限合同，您可以尝试通过协商来争取更有利于自己的条件。
四、法律风险提示
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。在您已经在公司工作11年的情况下，您有权要求签订无固定期限劳动合同，公司不得拒绝（除非存在法定例外情形）。
如果公司拒绝签订无固定期限劳动合同，而您又希望继续在公司工作，您可以考虑向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
最后，选择签订何种类型的合同需综合考虑多方面因素。如果您对此仍有疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。