结论：在您描述的情况下，即您在私人老板处工作了3年半且没有过错的情况下被解雇，您是有权获得经济补偿的。
法律背景与解释：
劳动合同法的适用：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。即使未签订书面合同，只要存在事实劳动关系，劳动者同样受法律保护。
- 在您的情况下，尽管是私人老板，但只要您能证明存在事实劳动关系（如工资支付记录、工作证、考勤记录等），您就享有劳动合同法规定的各项权利。
经济补偿的适用条件：
- 根据劳动合同法，用人单位在解除劳动合同时，除非劳动者存在过错（如严重违反规章制度、严重失职等），否则应当向劳动者支付经济补偿。
- 在您描述的情况下，您没有过错，因此用人单位应当支付经济补偿。
经济补偿的计算：
- 经济补偿的计算通常基于劳动者在用人单位的工作年限和月工资。
- 根据劳动合同法，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 计算公式：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）
- 在您的情况下，工作年限为3年半，因此经济补偿至少为3.5个月的工资。
法律建议：
收集证据：
- 为了证明您与用人单位之间存在事实劳动关系，以及您的工资水平和工作年限，建议您收集相关证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等。
与用人单位协商：
- 在掌握足够证据后，您可以先与用人单位协商，要求其支付经济补偿。如果用人单位拒绝支付或协商无果，您可以考虑采取法律途径。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 如果协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位支付经济补偿。
- 如果对劳动仲裁结果不满，您还可以向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
可能法律后果：
- 如果用人单位拒绝支付经济补偿，且您通过法律途径维权成功，用人单位不仅需要支付经济补偿，还可能需要承担因违法解除劳动合同而产生的其他法律责任，如支付赔偿金等。
进一步思考：
- 在处理此类劳动争议时，除了关注经济补偿的支付外，还应关注其他可能涉及的权益，如未签订书面劳动合同的双倍工资差额、加班费、社会保险等。
- 如果您对法律程序不熟悉或担心自己无法有效维权，可以考虑咨询专业律师（即我本人，黄重斌律师，专注于工伤赔偿、离婚、合同纠纷、房产纠纷、交通事故、刑事辩护领域），以获得更全面的法律支持和建议。
希望以上解答能对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。