结论前置：用人单位在解除或终止劳动合同时，即有责任开具离职证明，且最迟应在劳动者离职后十五日内完成。若因拖延开具导致劳动者受损，用人单位需承担赔偿责任。
一、法律规定与用人单位的义务
根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位在解除或者终止劳动合同时，必须出具解除或者终止劳动合同的证明，并在随后的十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这一条款明确规定了用人单位在员工离职时的两项主要义务：一是即时出具离职证明，二是在规定时间内完成相关手续的办理。
二、离职证明开具的具体时间节点
即时开具原则：在理想情况下，当劳动者完成所有离职手续，包括工作交接、财物清算等，用人单位应立即开具离职证明。这既是对劳动者权益的尊重，也是遵守法律规定的体现。例如，如果劳动者在周五完成了所有离职手续，那么用人单位应在当天或最迟在下一个工作日开具离职证明。
特殊情况处理：若离职过程中存在未了事项，如工作交接未完成或财物清算有争议，用人单位应在这些事项得到妥善处理后立即开具离职证明。尽管如此，用人单位仍应确保在最迟的法律规定期限内，即劳动者离职后十五日内，完成离职证明的开具。例如，如果因工作交接问题导致离职证明延迟开具，但用人单位应在十五日内确保问题得到解决并开具证明。
最迟期限：法律明确规定了十五日的最迟期限，这是用人单位必须遵守的底线。无论何种原因，用人单位都不得超过这一期限拖延开具离职证明。如果用人单位超过这一期限仍未开具离职证明，将可能面临法律责任。
三、用人单位拖延或拒绝开具离职证明的法律后果
赔偿责任：若用人单位无故拖延或拒绝开具离职证明，导致劳动者无法及时入职新单位或遭受其他经济损失，用人单位应承担相应的赔偿责任。例如，如果因用人单位未开具离职证明导致劳动者错过新工作的入职机会，用人单位应赔偿劳动者因此遭受的工资损失等。
投诉渠道：面对用人单位的违法行为，劳动者有权向劳动行政部门投诉，寻求法律援助和维权。劳动行政部门将依法对用人单位进行处罚，并保障劳动者的合法权益。
四、对劳动者的建议
了解自身权益：劳动者应了解自己在离职时的权益，包括离职证明的开具时间、内容等。如果用人单位未按时开具离职证明，劳动者应主动与用人单位沟通并要求其开具。
保留证据：如果用人单位拖延或拒绝开具离职证明，劳动者应保留相关证据，如与用人单位的沟通记录、离职手续完成证明等。这些证据将有助于劳动者在维权时证明自己的权益受到侵害。
及时维权：如果用人单位的行为严重侵害了劳动者的权益，劳动者应及时向劳动行政部门投诉或寻求法律援助。不要因拖延而错过维权时机。
作为专业律师，我建议你在遇到类似问题时，首先与用人单位沟通并了解其开具离职证明的具体时间和流程。如果用人单位存在拖延或拒绝开具的情况，你可以及时向我咨询并寻求法律援助。