结论前置：当第三次签署劳动合同时，若用人单位选择不再续签，且劳动者不存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，那么用人单位的行为通常被视为违法终止劳动合同。在此情况下，劳动者有权要求用人单位支付赔偿金，赔偿金为经济补偿标准的两倍。

详细分析：

1. 无固定期限劳动合同的签订与赔偿依据：

   • 根据《劳动合同法》第十四条，劳动者在用人单位连续工作满十年的，或者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。若单位在第三次签订劳动合同时拒绝续签，且劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件，则单位的行为属于违法终止劳动合同，需向劳动者支付赔偿金。

2. 经济补偿的计算：

   • 计算基数：经济补偿的月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者工作不满十二个月，则按实际工作的月数计算平均工资。
   • 高工资人群限制：若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高支付年限不超过十二年。
   • 计算年限：经济补偿根据劳动者在本单位工作的年限确定，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

3. 赔偿金的计算：

   • 赔偿金为经济补偿标准的两倍。即按照上述经济补偿的计算方式得出的金额再乘以2。
   • 计算公式：\(赔偿金 = 经济补偿 \times 2 = (工作年限 \times 月工资) \times 2\)（若月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍，则按三倍计算，且最高支付年限不超过十二年）。

4. 实例说明：

   • 例如，劳动者在单位工作了8年，月平均工资为10000元（未超过当地上年度职工月平均工资的三倍），那么经济补偿为\(8 \times 10000 = 80000\)元，赔偿金则为\(80000 \times 2 = 160000\)元。
   • 若当地上年度职工月平均工资为4000元，三倍为12000元，劳动者月工资15000元，在单位工作15年，由于最高支付年限不超过十二年，经济补偿为\(12 \times 12000 = 144000\)元，赔偿金则为\(144000 \times 2 = 288000\)元。

5. 特殊情况处理：

   • 若单位拖延支付赔偿，劳动者有权依法主张相应的利息或滞纳金。
   • 赔偿金额的具体计算可能因劳动者的工资构成、工作年限、地区差异等因素存在特殊情况，需根据实际情况进行调整。

6. 维权途径：

   • 实践中，如果劳动者与单位就赔偿问题无法协商一致，可以通过劳动仲裁或诉讼的方式维护自己的合法权益。在申请劳动仲裁或提起诉讼时，劳动者需准备相关证据，如劳动合同、工资单、工作证明等，以证明自己的主张。

法律建议：

• 劳动者在遭遇单位拒绝续签劳动合同时，应首先确认自己是否符合签订无固定期限劳动合同的条件。
• 若符合条件，劳动者有权要求单位支付赔偿金，并可以通过劳动仲裁或诉讼的方式维护自己的权益。
• 在维权过程中，劳动者需保留好相关证据，以便在仲裁或诉讼中证明自己的主张。

可能法律后果：

• 若单位拒绝支付赔偿金，劳动者通过劳动仲裁或诉讼维权成功后，单位需承担支付赔偿金的责任，并可能面临额外的法律费用或罚款。
• 若劳动者在维权过程中提供虚假证据或存在其他违法行为，可能面临法律责任。

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