结论：孩子被打后私了赔偿，赔偿方在特定情况下仍然可以去法院起诉。

详细分析：

1. 私了协议的法律效力：

   • 私了，即双方自行协商解决纠纷，并达成赔偿协议。这种协议在法律上通常被视为民事合同，具有法律效力，只要协议内容不违反法律法规的强制性规定，且双方意思表示真实，协议就是有效的。
   • 如果私了协议已经履行完毕，即赔偿方已经按照协议支付了赔偿款，且受赔偿方也接受了赔偿，那么一般情况下，双方之间的纠纷就视为已经解决，赔偿方通常不能再就同一事实向法院起诉。

2. 赔偿方仍可起诉的特定情况：

   • 协议存在无效或可撤销情形：如果私了协议存在欺诈、胁迫、重大误解、显失公平等情形，导致协议无效或可撤销，那么赔偿方可以在法定期限内向法院起诉，请求确认协议无效或撤销协议，并要求重新处理纠纷。
   • 赔偿不足或未完全履行：如果私了协议中约定的赔偿金额明显低于实际损失，或者赔偿方未按照协议完全履行赔偿义务，受赔偿方有权向法院起诉要求增加赔偿或继续履行协议。但在此情况下，是受赔偿方起诉，而非赔偿方。不过，若赔偿方认为其已支付的赔偿远超实际应赔，且协议存在不公平之处，也可能以不当得利等为由起诉要求返还部分赔偿。
   • 发现新事实或证据：如果在私了后，赔偿方发现了新的事实或证据，证明之前的私了协议存在重大误解或遗漏，且这些新事实或证据对赔偿金额或责任认定有重大影响，那么赔偿方也可以向法院起诉，请求重新处理纠纷。

3. 法律建议：

   • 在决定是否起诉前，赔偿方应仔细审查私了协议的内容，评估协议的法律效力和是否存在无效或可撤销的情形。
   • 如果认为协议存在不公平之处或发现新事实、证据，建议咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能的结果。
   • 起诉前应收集并整理好相关证据，如私了协议、支付凭证、医疗记录、证人证言等，以支持自己的主张。

可能法律后果：

• 如果法院认定私了协议无效或可撤销，可能会判决重新处理纠纷，根据实际情况确定赔偿金额和责任分担。
• 如果法院认为赔偿方的主张不成立，可能会驳回起诉，维持私了协议的效力。

举例： 假设孩子被打后，双方私了并签订了赔偿协议，约定赔偿方支付一定金额的赔偿款。但后来赔偿方发现，受赔偿方在协商过程中隐瞒了重要事实，导致赔偿金额明显高于实际损失。在此情况下，赔偿方可以咨询律师，评估协议的法律效力，并在法定期限内向法院起诉，请求确认协议无效或撤销协议，并要求重新处理纠纷。

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