结论：孩子被打私了后，仍然可以起诉。是否选择起诉取决于多种因素，包括私了协议的内容、履行情况以及受害方的意愿等。以下从不同角度进行详细分析：
一、私了协议的法律效力
协议内容合法性：私了协议，本质上是一种民事和解协议。如果协议内容合法、双方自愿且没有欺诈、胁迫等情形，那么该协议是具有法律效力的。这意味着，一旦协议达成并履行，双方通常应遵守协议内容，不得随意反悔。
协议履行情况：如果私了协议已经得到完全履行，即加害方已经按照协议约定支付了赔偿金或履行了其他义务，那么受害方再起诉可能会面临一定的法律障碍。因为此时，从法律上讲，双方之间的纠纷已经得到解决。然而，如果协议未履行或部分履行，受害方仍有权就未履行部分提起诉讼。
二、起诉的法律依据与条件
法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果私了协议未能充分覆盖这些损失，或者受害方在私了后发现新的损失，都有权通过法律途径寻求进一步赔偿。
起诉条件：要提起诉讼，受害方需要满足一定的条件，包括有明确的被告、有具体的诉讼请求和事实理由、属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖等。在孩子被打的情况下，受害方（通常是孩子的法定代理人）可以准备相关证据材料，如医疗记录、报警记录、私了协议等，向法院提起诉讼。
三、起诉的考虑因素
损失情况：受害方应仔细评估自己的损失情况，包括已经发生的医疗费用、后续治疗费用、精神损失等。如果私了协议未能充分补偿这些损失，或者受害方在私了后发现新的损失，那么起诉可能是一个合理的选择。
协议履行情况：如果私了协议已经得到履行，且受害方对赔偿金额和方式都感到满意，那么起诉可能不是必要的。然而，如果协议未履行或履行不完全，受害方有权通过法律途径维护自己的权益。
法律程序与成本：起诉需要遵循一定的法律程序，并可能涉及一定的诉讼成本。受害方在决定是否起诉时，应充分考虑这些因素，并权衡利弊。
四、建议与行动指南
咨询专业律师：在决定是否起诉之前，受害方可以咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况提供法律建议，并帮助受害方评估起诉的可行性和风险。
准备证据材料：如果决定起诉，受害方应准备充分的证据材料来支持自己的诉讼请求。这包括医疗记录、报警记录、私了协议、证人证言等。
考虑和解与调解：在诉讼过程中，双方也可以考虑通过和解或调解的方式解决纠纷。这可以节省时间和成本，并有助于维护双方的关系。
最后，孩子被打私了后仍然可以起诉，但具体是否选择起诉应根据实际情况和法律规定来决定。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。