结论：被多人殴打多次后开车逃跑过程中被围堵拦截后撞伤施暴者，是否构成以危险方法危害公共安全罪，需根据具体情况判断，可能构成以危险方法危害公共安全罪，也可能构成其他罪名或无罪。以下从不同角度进行分析：
一、可能构成以危险方法危害公共安全罪的情况
行为性质：
- 以危险方法危害公共安全罪，是指使用与放火、决水、爆炸、投放危险物质等危险性相当的其他危险方法，危害公共安全的行为。
- 若在逃跑过程中，驾驶车辆故意冲撞施暴者，且该行为具有与放火、决水等相当的危险性，即可能危及不特定多数人的生命、健康或重大公私财产安全，则可能构成此罪。
主观方面：
- 行为人需具有故意的主观心态，即明知自己的行为可能危及公共安全，仍希望或放任这种结果发生。
- 若在逃跑过程中，因恐慌、愤怒等情绪而失去理智，故意驾驶车辆冲撞施暴者，且对可能危及公共安全的结果持放任态度，则可能满足此罪的主观要件。
客观方面：
- 行为人需实施了危害公共安全的行为，且该行为与放火、决水等危险性相当。
- 若在逃跑过程中，驾驶车辆在人群密集或交通繁忙的区域故意冲撞施暴者，导致多人受伤或财产损失，且该行为具有与放火、决水等相当的危险性，则可能构成此罪。
二、可能不构成以危险方法危害公共安全罪的情况
行为性质不符：
- 若在逃跑过程中，驾驶车辆冲撞施暴者的行为并未危及公共安全，如仅在偏僻路段或仅针对特定施暴者进行冲撞，且未造成多人受伤或财产损失，则可能不构成此罪。
主观方面不符：
- 若行为人并非故意冲撞施暴者，而是因操作失误、紧急避险等原因导致车辆撞上施暴者，且对可能危及公共安全的结果并无故意或过失，则可能不构成此罪。
存在正当防卫或紧急避险等情形：
- 若在逃跑过程中，驾驶车辆冲撞施暴者的行为是为了保护自己或他人的生命、健康等合法权益免受正在进行的不法侵害，且该行为符合正当防卫或紧急避险的构成要件，则可能不构成犯罪或构成其他较轻的罪名。
三、法律建议
立即报警并保护现场：
- 在发生此类事件后，应立即报警并保护现场，以便警方及时调查取证并依法处理。
积极配合调查：
- 应积极配合警方的调查工作，如实陈述事实经过并提供相关证据材料。
寻求法律帮助：
- 若面临法律纠纷或刑事指控，应及时寻求专业律师的法律帮助，以便更好地维护自己的合法权益。
后续思考依据：在判断此类事件是否构成以危险方法危害公共安全罪时，需综合考虑行为性质、主观方面、客观方面等多个因素。同时，还需关注是否存在正当防卫、紧急避险等法定免责或减轻责任情形。因此，在处理此类事件时，应谨慎分析并依法处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。