结论：针对诈骗被刑事拘留后因脑梗看守所拒收的情况，可以采取以下措施：首先，了解看守所拒收的具体原因和依据；其次，根据具体情况，考虑申请变更强制措施或寻求医疗救治；最后，及时咨询专业律师，获取针对性的法律建议。

详细分析：

1. 了解看守所拒收的原因和依据：

   • 看守所拒收犯罪嫌疑人通常基于其健康状况可能危及自身或他人安全，或无法适应看守所的生活环境。在此情况下，应首先了解看守所拒收的具体原因，例如是否因为脑梗病情严重，需要特殊医疗照顾等。
   • 同时，了解看守所拒收的法律依据，确保拒收行为合法合规。根据《中华人民共和国看守所条例》等相关规定，看守所对于不符合收押条件的犯罪嫌疑人有权拒收。

2. 申请变更强制措施：

   • 如果看守所拒收是因为犯罪嫌疑人的健康状况，可以考虑向公安机关申请变更强制措施，如取保候审或监视居住。这需要根据犯罪嫌疑人的具体情况和案件性质来决定。
   • 取保候审需要满足一定条件，如可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的，或者可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的等。监视居住则适用于符合逮捕条件但有特殊情况的犯罪嫌疑人。

3. 寻求医疗救治：

   • 如果犯罪嫌疑人因脑梗病情严重，需要紧急医疗救治，应立即联系医疗机构进行救治。在此过程中，应确保犯罪嫌疑人的合法权益得到保障，如及时通知家属、保留医疗记录等。
   • 同时，与公安机关保持沟通，说明犯罪嫌疑人的病情和救治情况，以便公安机关根据实际情况作出相应处理。

4. 咨询专业律师：

   • 在此情况下，及时咨询专业律师至关重要。律师可以根据犯罪嫌疑人的具体情况和案件性质，提供针对性的法律建议。
   • 律师可以协助申请变更强制措施、与公安机关沟通、了解案件进展等，为犯罪嫌疑人提供全面的法律支持。

后续行动建议：

• 立即联系家属，告知看守所拒收的情况和原因，以及后续可能采取的措施。
• 尽快咨询专业律师，获取针对性的法律建议，并委托律师处理相关法律事务。
• 根据律师的建议和实际情况，积极配合公安机关的工作，确保犯罪嫌疑人的合法权益得到保障。

可能面临的法律后果：

• 如果犯罪嫌疑人因健康状况被拒收看守所，但并未被变更强制措施或释放，可能会继续处于被拘留的状态，但具体地点和方式可能有所不同。
• 如果犯罪嫌疑人被变更强制措施为取保候审或监视居住，需要遵守相应的规定和限制，否则可能面临被撤销变更措施、重新被拘留等后果。

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