结论：关于第三次合同到期一年后中途未续签合同是否可以要求未续签期间的双倍工资，这主要取决于未续签的具体情形和法律规定。以下分情况详细说明：
超过一个月未续签且继续工作：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，如果劳动合同到期后，劳动者继续在用人单位工作，且用人单位超过一个月仍未与劳动者续签书面劳动合同，那么从劳动合同期满后满一个月的次日起，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资。例如，若劳动合同于1月1日到期，至3月1日仍未续签，则从2月1日起，劳动者可要求双倍工资，但最多支付11个月（因为自用工之日起满一年未签订书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同）。
应签无固定期限合同而未签：
- 若劳动者在用人单位连续工作满十年，或连续订立二次固定期限劳动合同且符合签订无固定期限劳动合同的其他条件（如未出现严重违反公司规定或被裁员等情形），用人单位应与劳动者订立无固定期限劳动合同。若此时用人单位未续签无固定期限劳动合同，劳动者同样可以要求双倍工资，从应当订立无固定期限劳动合同之日起计算。
未超过一个月未续签或存在其他特殊情况：
- 如果用人单位在劳动合同到期后的一个月内与劳动者续签了劳动合同，或者劳动者自己拒绝签订劳动合同，或者用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同但劳动者不同意续订，那么在这些情况下，劳动者则不能要求双倍工资。
法律建议：
- 及时行使权利：劳动者在发现用人单位未及时续签劳动合同时，应及时与用人单位沟通并要求续签，同时保留好相关证据（如工作记录、考勤记录、工资发放记录等），以备不时之需。
- 注意时效问题：劳动者主张双倍工资差额有仲裁时效的限制，一般为一年，从劳动者知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应及时行使权利，避免超时。
- 咨询专业意见：由于劳动法律问题具有复杂性，劳动者在遇到相关问题时，可以向专业律师咨询，以便更好地维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果劳动者符合要求双倍工资的条件，而用人单位拒绝支付，劳动者可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的权益。
- 如果劳动者不符合要求双倍工资的条件，而错误地主张了这一权利，可能会面临败诉的风险，并可能需要承担相应的诉讼费用。
综上所述，第三次合同到期一年后中途未续签合同是否可以要求未续签期间的双倍工资，取决于具体情形和法律规定。劳动者应了解自己的权益，及时行使权利，并注意保留相关证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。